4.3.1 平行直线、异面直线（课件+学案+练习，共6份） 湘教版（2019）必修第二册

4.3.1　空间中直线与直线的位置关系 第1课时　平行直线 [学习目标]　1.了解空间两条直线的位置关系，异面直线的概念及画法.2.了解基本事实4和等角定理. 一、空间中直线与直线的位置关系 问题1　观察你所在的教室. (1)教室内同一列的灯管所在的直线是什么位置关系？ (2)教室内某灯管所在的直线和黑板左右两侧所在的直线是平行直线吗？是相交直线吗？ 知识梳理 1.异面直线 　　　　　　　　　　　　的两条直线叫作异面直线. 2.空间中直线与直线的位置关系 位置关系 是否在同一平面内 公共点个数 共面 直线 相交直线 1 平行直线 是 0 异面直线 0 例1　如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中， (1)直线A1B与直线D1C的位置关系是　　　　； (2)直线A1B与直线B1C的位置关系是 　　　　； (3)直线D1D与直线D1C的位置关系是　　　； (4)直线AB与直线B1C的位置关系是　　　　. 反思感悟　判断空间两条直线位置关系的诀窍 (1)建立空间观念全面考虑两条直线平行、相交和异面三种位置关系，特别关注异面直线. (2)重视长方体、正方体等常见几何体模型的应用，会举例说明两条直线的位置关系. 跟踪训练1　若a和b是异面直线，b和c是异面直线，则a和c的位置关系是(　　) A.平行 B.异面 C.相交 D.平行、相交或异面 二、基本事实4 问题2　取一块长方形纸板ABCD，E，F分别为AB，CD的中点，将纸板沿E，F折起，在空间中直线AD与BC的位置关系如何？ 知识梳理 基本事实4 平行于同一条直线的两条直线 图形语言 符号语言 若a，b，c为空间中三条不重合的直线，且a∥b，a∥c，则 作用 证明两条直线平行 说明 基本事实4表述的性质通常叫作平行线的 例2　如图，已知在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是棱CD，AD的中点.求证：四边形MNA1C1是梯形. 反思感悟　证明空间中两条直线平行的方法 (1)利用平面几何的知识(三角形与梯形的中位线、平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理等)来证明. (2)利用基本事实4即找到一条直线c，使得a∥c，同时b∥c，由基本事实4得到a∥b. 跟踪训练2　如图，已知E，F分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AA1，CC1的中点，求证：四边形EBFD1是菱形. 三、等角定理及其应用 问题3　在平面内，如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补，在空间中，这一结论是否仍然成立呢？ 知识梳理　 文字语言 如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角　　　　或 图形语言 符号语言 A'C'∥AC，A'B'∥AB ∠CAB=∠C'A'B'或∠CAB+∠C'A'B'=180° 作用 判断或证明两个角相等或互补 例3　(1)如图所示，△ABC和△A'B'C'的对应顶点的连线AA'，BB'，CC'交于同一点O，且===，则=　　　　. (2)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分别为棱CC1，BB1，DD1的中点，证明：∠BGC=∠FD1E. 反思感悟　等角定理的结论是两个角相等或互补，在实际应用时一般是借助于图形判断是相等还是互补，还是两种情况都有可能. 跟踪训练3　如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分别是AB，BB1，BC的中点，求证：△EFG∽△C1DA1. 1.知识清单： (1)空间两直线的位置关系. (2)基本事实4. (3)等角定理. 2.方法归纳：转化法. 3.常见误区：用等角定理时，角有可能相等或互补. 1.若空间中两条直线a和b没有公共点，则a与b的位置关系是(　　) A.共面 B.平行 C.异面 D.平行或异面 2.如图所示，在三棱锥S-MNP中，E，F，G，H分别是棱SN，SP，MN，MP的中点，则EF与HG的位置关系是(　　) A.平行 　　　　B.相交 C.异面 　　　　D.平行或异面 3.如图所示，在长方体木块ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是B1O和C1O的中点，则长方体的各棱中与EF平行的有(　　) A.3条 B.4条 C.5条 D.6条 4.空间中两个角α，β的两边分别对应平行，且α=60°，则β=　　　　　　 ... ...