4.3.2 直线与平面垂直的判定与性质定理（课件+学案+练习，共12份） 湘教版（2019）必修第二册

4.3.2　空间中直线与平面的位置关系 第1课时　直线与平面平行的判定定理 [学习目标]　1.从定义和基本事实出发，借助长方体，通过直观图感知，了解空间中直线和平面的位置关系，归纳出直线与平面平行的判定定理，并加以证明.2.会应用直线与平面平行的判定定理证明直线与平面平行. 一、空间中直线与平面的位置关系 问题1　一支笔所在的直线与桌面所在的平面有哪些位置关系呢？ 知识梳理 空间中一条直线和一个平面的位置关系，有且只有以下三种： 位置关系 图形语言 符号语言 公共点情况 直线在平面内 a α 直线上所有的点都是公共点 直线和平面相交 a∩α=A 有且只有一个公共点 直线和平面平行 a∥α 没有公共点 我们把直线和平面相交或平行的情况统称为　　　　　　　　. 例1　若直线上有一点在平面外，则下列结论正确的是(　　) A.直线上所有的点都在平面外 B.直线上有无数多个点都在平面外 C.直线上有无数多个点都在平面内 D.直线上至少有一个点在平面内 反思感悟　在判断直线与平面的位置关系时，三种情形都要考虑到，避免疏忽或遗漏，另外，我们可以借助空间几何图形，把要判断关系的直线、平面放在某些具体的空间图形中，便于作出正确判断，避免凭空臆断. 跟踪训练1　下列命题中正确的个数是(　　) ①如果直线a，b满足a∥b，那么a平行于经过b的任何一个平面； ②如果直线a和平面α满足a∥α，那么a与平面α内的任何一条直线平行； ③如果直线a，b和平面α满足a∥b，a∥α，b α，那么b∥α. A.0 B.1 C.2 D.3 二、直线与平面平行的判定定理 问题2　如图将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在的平面有什么样的位置关系？该如何判定直线与平面平行呢？ 知识梳理 直线与平面平行的判定定理 文字语言 如果　　　　　　　一条直线与此　　　　　的一条直线　　　　，那么该直线与此平面平行 符号语言 若　　　　　　　　　　，则a∥α 图形语言 例2　如果两直线a∥b，且a∥α，则b与α的位置关系是(　　) A.相交 B.b∥α C.b α D.b∥α或b α 反思感悟　平行问题的实质 (1)平行问题是以无公共点为主要特征的，直线与平面平行即直线与平面没有公共点，紧紧抓住这一点，平行的问题就可以顺利解决. (2)正确理解直线与平面平行的判定定理和掌握直线与平面的位置关系是解决此类题目的关键，可以使用直接法，也可以使用排除法. 跟踪训练2　下列说法正确的是(　　) A.若直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α B.若直线a在平面α外，则a∥α C.若直线a与直线b不相交，直线b α，则a∥α D.若直线a∥b，b α，那么直线a平行于平面α内的无数条直线 三、直线与平面平行的判定定理的应用 例3　如图，S是平行四边形ABCD所在平面外一点，M，N分别是SA，BD上的点，且=. 求证：MN∥平面SBC. 反思感悟　利用直线与平面平行的判定定理证明线面平行的步骤 上面的第一步“找”是证题的关键，其常用方法有：利用三角形、梯形中位线的性质；利用平行四边形的性质；利用平行线分线段成比例定理. 跟踪训练3　如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分别是BC，CC1，BB1的中点，求证：EF∥平面AD1G. 1.知识清单： (1)空间中直线与平面的位置关系. (2)直线与平面平行的判定定理. (3)直线与平面平行的判定定理的应用. 2.方法归纳：转化与化归. 3.常见误区：证明线面平行时，易漏写条件直线在平面外(内). 1.能保证直线a与平面α平行的条件是(　　) A.b α，a∥b B.b α，c∥α，a∥b，a∥c C.b α，A，B∈a，C，D∈b，且AC∥BD D.a α，b α，a∥b 2.在梯形ABCD中，AB∥CD，AB 平面α，CD 平面α，则直线CD与平面α内的直线的位置关系只能是(　　) A.平行 B.平行或异面 C.平行或相交 D.异面或相交 3.如图1，已知在正方形AB ... ...