16.3 二次根式的加减 分层训练（2课时，含答案）2024-2025学年数学人教版八年级下册

　二次根式的加减(第1课时) 【A层 基础夯实】 知识点1　被开方数相同的二次根式 1.下列二次根式中,能与合并的是(C) A. B. C. D. 2.若最简根式和的被开方数相同,则a+b的平方根是　±　. 知识点2　二次根式的加减运算 3.若3+可以合并为一项,则a可以是(C) A.6 B.9 C.12 D.18 4.-的整数部分为(C) A.2 B.3 C.4 D.5 5.实数a,b在数轴上的位置如图所示,化简式子+|b-|-(a+),结果为(C) A.2a B.2b C.-2a D.-2 6.计算:-= 　. 7.已知-=a-2=b,则ab=　15　. 8.计算:(1)3-5+4; (2)+-; (3)-2+-6; (4) (-)-(-). 【解析】(1)原式=2; (2)原式=6+-=+; (3)原式=2-2×+×3-6× =2-+- =3-2; (4)原式=3--+2=+. 9.已知二次根式, (1)如果=5,求a的值; 【解析】(1)∵=5, ∴a+6=25, ∴a=19; (2)已知为最简二次根式,且与能够合并. ①求a的值; ②求·. 【解析】(2)①∵=,为最简二次根式,且与能够合并, ∴a+6=10,∴a=4; ②·=·=. 【B层 能力进阶】 10.(2023·临沂中考)设m=5-,则实数m所在的范围是(B) A.m<-5 B.-5-3 11.(2024·北京质检)下列各组的两个根式,化简后被开方数相同的是(B) A.和 B.和- C.和2 D.和 12.如图,从一个大正方形中裁去面积为12和27的两个小正方形,则剩下阴影部分的面积为(A) A.36 B.24 C.18 D.12 13.先化简-(-),再求得它的近似值为　5.20　. (精确到0.01,≈1.414,≈1.732) 14.如图,一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬行2个单位长度到达点B,点A表示的数为-,设点B所表示的数为m,则|m-1|+= +3　. 15.计算:(1) (-2)- (-); 【解析】(1)原式=(4-)-(-5) =4--+5 =+; (2)a-2a2+3. 【解析】(2)原式=2a-2a2·+3a =2a-+3a =(2a-+3a) =· =. 16.嘉淇准备完成题目“计算: (■-)-(-)”时,发现“■”处的数印刷不清楚. (1)他把“■”处的数猜成6,请你计算(6-)-(-)的结果; 【解析】(1) (6-)- (-) =6×-×3-+2 =-2-+2 =0; (2)他妈妈说:“你猜错了,我看到该题标准答案是-.”通过计算说明原题中“■”是几. 【解析】(2)由题意可知,■×-×3-+2=-, ∴■×-2-+2=-, ∴■×=-, ∴■=-3. 17.若最简二次根式与的被开方数相同,求+-1的值. 【解析】∵最简二次根式与的被开方数相同, ∴,解得, ∴+-1 =+-1 =1+-1=. 【C层 创新挑战(选做)】 18.(推理能力、运算能力)小明家装修,电视背景墙长BC为 m,宽AB为 m,中间要镶一个长为2 m,宽为 m的大理石图案(图中阴影部分). (1)长方形ABCD的周长是多少 (结果化为最简二次根式) (2)除去大理石图案部分,其他部分贴壁布,若壁布造价为6元/m2,大理石的造价为200元/m2,则装修整个电视背景墙需要花费多少元 (结果化为最简二次根式) 【解析】(1)长方形ABCD的周长为2(BC+AB)=2=(m). (2)长方形ABCD的面积:×=3×2=6, 大理石的面积:2×=2, 壁布的面积:6-2=4, 装修整个电视背景墙需要的总费用:6×4+200×2=24+400=424(元).　二次根式的加减(第1课时) 【A层 基础夯实】 知识点1　被开方数相同的二次根式 1.下列二次根式中,能与合并的是( ) A. B. C. D. 2.若最简根式和的被开方数相同,则a+b的平方根是 . 知识点2　二次根式的加减运算 3.若3+可以合并为一项,则a可以是( ) A.6 B.9 C.12 D.18 4.-的整数部分为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 5.实数a,b在数轴上的位置如图所示,化简式子+|b-|-(a+),结果为( ) A.2a B.2b C.-2a D.-2 6.计算:-= . 7.已知-=a-2=b,则ab= . 8.计算:(1)3-5+4; (2)+-; (3)-2+-6; (4) (-)-(-). 9.已知二次根式, (1)如果=5,求a的值; (2)已知为最简二次根式,且与能够合并. ①求a的值; ②求·. 【B层 能力进阶】 10.(2023·临沂中考)设m=5-,则实数m所在的范围是( ) A.m<-5 B.-5-3 11.(2024·北京质检)下列各组的两个根式,化简后被开方数相同的是( ) A.和 B.和- C.和2 D.和 12.如图,从一个大正方形中裁去面积 ... ...