可化为一元一次方程的分式方程(第1课时) 【A层 基础夯实】 知识点1 分式方程的概念及解法 1.(易错警示题·概念不清)下列关于x的方程是分式方程的是( ) A.=1- B.=2+x C.+=1 D.=1 2.(2024·沈阳模拟)解分式方程1-=,去分母后得到的方程正确的是( ) A.1-(2-x)=-2x B.(2-x)+1=2x C.(x-2)-1=2x D.(x-2)+1=2x 3.(2024·北京模拟)方程=的解为 . 4.(2023·山西中考)解方程:+1=. 知识点2 根据分式方程根的情况求参数 5.(2024·宿迁模拟)关于x的方程+2=的解是正数,则a的取值范围是( ) A.a>-11 B.a>-5 C.a>-5且a≠-1 D.a>-11且a≠1 6.已知关于x的方程+=3会产生增根,则a的值为( ) A.-2 B.-1 C.1 D.2 7.关于x的方程-3=的解为非负数,则m的取值范围是 . 8.已知关于x的方程-m-4=无解,求m的值. 【B层 能力进阶】 9.(2024·益阳模拟)对于实数a,b,定义一种新运算“ ”为:a b=,这里等式右边是通常的实数运算.例如:1 3==-,则方程x (-1)=-1的解是( ) A.x=4 B.x=5 C.x=6 D.x=7 10.(2024·衡阳模拟)若实数m使关于x的不等式组有解且至多有3个整数解,且使关于x的分式方程+=2有整数解,则满足条件的实数m有( ) A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 11.用换元法解方程-=3时,设=y,则原方程可化为 . 12.已知关于x的分式方程-=1有增根,则增根x= ,k= . 13.(2024·赣州模拟)小丁和小迪分别解方程-=1的过程如下: 小丁: 小迪: 去分母,得x-(x-3)=x-2, 去括号,得x-x+3=x-2, 合并同类项,得3=x-2, 解得x=5, ∴原方程的解是x=5 去分母,得x+(x-3)=1, 去括号得,x+x-3=1, 合并同类项得,2x-3=1, 解得x=2, 经检验,x=2是方程的增根,原方程无解 你认为小丁和小迪的解法是否正确 若正确,请在框内打“√”;若错误,请在框内打“×”,并写出你的解答过程. 【C层 创新挑战(选做)】 14.(推理能力、应用意识)关于x+=3+这类方程,我们可以用对应法来求解. 解:原方程变为或; 解得x=3或x=. (1)请用对应法解方程:x+=-. (2)能否用对应法解方程:x+=5+ 如果能,请用对应法求解;如果不能,请说明理由. (3)如果方程x+=b+能用对应法求解,求a,b的值.可化为一元一次方程的分式方程(第2课时) 【A层 基础夯实】 知识点1 列分式方程解决工程问题 1.师父和徒弟两人每小时一共做40个零件,在相同的时间内,师父做了300个零件,徒弟做了100个零件.若设师父每小时做x个零件,则可列方程为( ) A.= B.= C.= D.= 2.(2024·青岛模拟)小明和小兰利用寒假练习写字,小明要写8 000字,小兰要写 6 000字,小明每天比小兰多写100字,小明和小兰完成各自任务的天数相同,则小明和小兰每天各写多少字 若设小明每天写x字,则可列方程为 . 3.某漆器厂计划制作3 000个“漆器”摆件进行网上销售,为了尽快完成任务,实际平均每天完成的数量是原计划的1.5倍,结果提前5天完成任务.问原计划平均每天制作多少个“漆器”摆件. 知识点2 列分式方程解决行程问题 4.(2024·深圳模拟)A,B两地相距60千米,一艘轮船从A地顺流航行至B地所用时间比从B地逆流航行至A地所用时间少45分钟,已知船在静水中航行的速度为20千米/时.若设水流速度为x千米/时(x<20),则可列方程为( ) A.-= B.-= C.-=45 D.-=45 5.(2024·青岛模拟)甲、乙两个救援队向相距50千米某地震灾区送救援物资,已知甲救援队的平均速度是乙救援队平均速度的2倍,乙救援队出发40分钟后,甲救援队才出发,结果甲救援队比乙救援队早到20分钟.若设乙救援队的平均速度为x千米/时,则可列方程为 . 6.(2023·扬州中考)甲、乙两名学生到离校2.4 km的“人民公园”参加志愿者活动,甲同学步行,乙同学骑自行车,乙同学骑自行车速度是甲同学步行速度的4倍,甲出发30 min后乙同学出发,两名同学同时到达,求乙同学骑自行车的速度. 知识点3 列分式方程解决其他问题 7.(2023·达州中考)某镇的“脆红李”深受广大市民的喜爱, ... ...
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