第十章 复数（B卷能力提升）（含解析）——2024-2025学年高一数学人教B版(2019)必修四单元测试AB卷

中小学教育资源及组卷应用平台 第十章 复数（B卷能力提升）———2024-2025学年高一数学人教B版(2019)必修四单元测试AB卷 本试卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项: 1.答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上。 答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。 2.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 3.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1．已知（i为虚数单位），则( ) A.1 B. C.2 D.4 2．已知,则在复平面内对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3．设复数z满足，则z的共轭复数( ) A. B. C. D. 4．若复数为纯虚数，，则的共轭复数为( ) A. B. C. D. 5．已知，则( ) A. B.2 C. D.3 6．设复数z满足，则( ) A. B. C. D.2 7．若复数z满足,则( ) A.5 B.25 C.125 D.625 8．设i为虚数单位，z为复数，若为实数m，则( ) A. B.0 C.1 D.2 二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9．若复数，则下列正确的是( ) A.当或时，z为实数 B.若z为纯虚数，则或 C.若复数z对应的点位于第二象限，则 D.若复数z对应的点位于直线上，则或 10．已知复数,,则下列结论正确的是( ) A.方程表示的z在复平面内对应点的轨迹是圆 B.方程表示的z在复平面内对应点的轨迹是椭圆 C.方程表示的z在复平面内对应点的轨迹是双曲线 D.方程表示的z在复平面内対应点的轨迹是直线 11．已知复数，，则( ) A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12．已知，则_____. 13．已知，其中i是虚数单位，则_____. 14．若复数是纯虚数,则实数a的值是_____. 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知复数，则 （1）当实数m取什么值时，z是实数？ （2）当实数m在什么范围时，z在复平面内对应的点在第二象限？ 16．设z是模为1的复数，求的最小值. 17．已知复数，，在复平面上对应的点分别为A，B，C，且O为复平面的坐标原点. （1）若，向量绕原点逆时针旋转且模变为原来的2倍后与向量重合，求的值. （2）若，试判断四边形OACB的形状. 18．设复数z满足，，求z. 19．已知z是虚数，分别根据下列条件求z. （1）； （2）. 参考答案 1．答案：A 解析：依题意，， 所以. 故选：A 2．答案：D 解析：由题意,得,所以,故在复平面内对应的点为,位于第四象限. 3．答案：A 解析：由题意得， 即. 故选：A. 4．答案：C 解析：因为 ， 又z为纯虚数，所以，解得. 所以， 的共轭复数为 故选：C. 5．答案：C 解析：因为， 所以 故选：C. 6．答案：C 解析：由题意可得， 所以， 所以. 故选：C 7．答案：B 解析：因为,所以, 所以,即, 所以. 故选：B. 8．答案：B 解析：设， 则. 由题意有，所以. 故选：B 9．答案：ACD 解析：对A：当，；当，，故或时，z均为实数，A正确； 对B：z为纯虚数，则，解得，故B错误； 对C：复数z对应的点位于第二象限，则，解得，故C正确； 对D：复数z对应的点位于直线上，则， 即，解得或，对应复数分别为或，故D正确； 故选：ACD. 10．答案：AD 解析：根据复数的几何表示知: A中方程表示到定点的距离等于2的动点轨迹,即圆,A正确;B中方程表示到定点与距离的和为2的动点轨迹,而与的距离也为2,所以轨迹为线段,B错误; C ... ...