实数 中考考点 考查频率 新课标要求 实数的分类 ★★ 理解有理数、无理数的概念，知道实数是由有理数和无理数组成的 数轴、相反数、绝对值、倒数 ★★★ 了解实数与数轴上的点一一对应；能用数轴上的点表示实数；能借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求实数的相反数和绝对值. 科学记数法 ★★ 会用科学记数法表示数. 平方根、立方根 ★★ 了解平方根、算术平方根、立方根的概念,会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根；了解乘方与开方互为逆运算. 实数比较大小 ★★ 能用有理数估计一个无理数的大致范围；能比较实数的大小. 实数的相关计算 ★★★ 理解乘方的意义；掌握有理数的加减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步以内为主)；理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算. 实数是初中数学的基础内容，也是必考内容，试题形式多样，考查较多的是实数与数轴结合、实数的混合运算及科学记数法，试题难度都不大，在实数的混合运算中，注意符号和运算顺序是解题的关键，实数的混合运算涉及的知识点较多，包含去绝对值、非零数的0次幂、负整数指数幂及特殊角的三角函数值等，每个知识点都要求准确掌握. 1．实数的相关概念 （1）实数、b互为相反数，则+b=0． （2）实数、b互为倒数，则b=1． （3）绝对值： （4）数轴 ①数轴的三要素：原点、正方向、单位长度． ②任何有理数都可以用数轴上的点表示，有理数与数轴上的点是一一对应的． ③数轴上的点表示的数从左到右依次增大；原点左边的数是负数，原点右边的数是正数． 2．实数的大小比较 （1）绝对值比较法：两个负数比较大小，绝大值大的反而小． （2）数轴比较法：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大． （3）平方比较法：先将要平方的两个数分别平方，再根据>0,b>0时，可由2>b2得到>b来比较大小． （4）取近以值法：首先对要比较的两个数取近以值通过比较其近似值来比较两个数的大小． （5）差值比较法． 3．科学记数法 （1）用科学记数法来表示较大的数，科学记数法的表示形式为×10n的形式，其中1≤||＜10，n为整数，表示时关键要正确确定的值以及n的值． （2）用科学记数法来表示较小的数，科学记数法的表示形式为×的形式，其中1≤||<10，n为整数，当用科学记数法表示较小的数时，n等于原数从左边起第一位不是零的数字前面的所有零的个数，确定n的值即可正确作答． （3）近似数 ①表示数据时，有时很难取得准确值，或者不必使用准确值时，我们可以用近似数来表示． ②用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的有关，与的多少次方无关． 4．实数的运算 （1）有理数的运算法则可以推广到实数中． ①加法法则 ◆同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； ◆绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； ◆互为相反数的两数相加，和为零； ◆一个数与零相加，仍得这个数． ②减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数．用字母表示为：-b=+（-b）． ③乘法法则 ◆法则一：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（“同号得正，异号得负”专指“两数相乘”的情况，如果因数超过两个，就必须运用法则三） ◆法则二：任何数同0相乘，都得0； ◆法则三：几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数； ◆法则四：几个数相乘，如果其中有因数为0，则积等于0． ④除法法则 ◆除以一个不等0的数，等于乘以这个数的倒数． ◆两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0． ◆乘积是1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数，用式子表示为·=1（≠0），就是说和互为倒数，即是的倒数，是的倒数． ⑤乘 ... ...
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