(
课件网) 第二章 <<< 再练一课(范围：§2～§3) 根据抛物线定义得，|PF|＝|PH|＝|PG|＋|GH| ＝6 |PG|＝6－|GH|＝6－2＝4， 则P到y轴的距离是4. 一、单项选择题 1.已知抛物线C：y2＝8x上的点P到焦点的距离为6，则P到y轴的距离是 A.2 B.4 C.6 D.8 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 A.－2 B.1 C.2 D.3 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 即bx＋ay＝0， 设双曲线的右焦点为F(c,0)，c>0， 则c2＝a2＋b2， 所以a＝3，所以双曲线C的实轴长为2a＝6. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 设M在抛物线准线上的射影为K. 由抛物线的定义知 |MF|＝|MK|， 所以|KM|∶|KN|＝1∶2， 所以|KN|∶|KM|＝2∶1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 5.若ab≠0，则ax－y＋b＝0和bx2＋ay2＝ab所表示的曲线只可能是下图中的 √ 从B，D中的两椭圆看，a>0，b>0，但由B中的直线可得a<0，b<0，矛盾，应排除； 由D中的直线可得a<0，b>0，矛盾，应排除； 由A中的双曲线可得a<0，b>0，但由直线可得a>0，b>0，矛盾，应排除； 由C中的双曲线可得a>0，b<0， 由直线可得a>0，b<0. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 √ √ √ 由已知得双曲线C中， 所以双曲线C的焦点为(±2,0)， 顶点为(±1,0)，作图可知A不正确； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 故C正确； 抛物线y2＝8x的焦点坐标为(2,0)，故D正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8.已知F是抛物线C：y2＝16x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N.若M为线段FN的中点，则 A.C的准线方程为x＝－4 B.点F的坐标为(0,4) C.|FN|＝12 D.△ONF的面积为 (O为坐标原点) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 √ √ √ 如图，不妨设点M位于第一象限，抛物线的准 线l与x轴交于点F′，作MB⊥l于点B，NA⊥l于 点A. 由抛物线的标准方程可得其准线方程为x＝－4， 点F的坐标为(4,0)，故A正确，B错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 |AN|＝4，|FF′|＝8， 由抛物线的定义得|MF|＝|MB|＝6，结合题意， 有|MN|＝|MF|＝6，故|FN|＝|FM|＋|MN|＝6＋6＝ 12，故C正确； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 √ √ √ 选项B，双曲线C的焦距为6，所以c＝3，a＝2，b2＝5， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 选项C，设P(x，y)，x>0，y>0，且A(－2,0)，B(2,0)， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 又x>0，y>0, 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 三、填空题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解得k＝4或k＝－14(舍去). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11.已知抛物线y＝ x2上距离点A(0，a)(a＞0)最近的点恰好是其顶点，则a的取值范围是_____. (0,1] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 设点P(x，y)为抛物线上的任意一点，则点P与点A(0，a)的距离的平方为|AP|2＝x2＋(y－a)2＝x2＋y2－2ay＋a2. 因为x2＝2y， 所以|AP|2＝2y＋y2－2ay＋a2＝y2＋2(1－a)y＋a2(y≥0). 因为离点A(0，a)最近的点恰好是顶点， 所以a－1≤0，解得a≤1. 又a＞0，所以0＜a≤1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 12.已知F1，F2分别是双曲线 ＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，过F1作垂直于x轴的直线交双曲线于A，B两点，若△ABF2为锐角三角形，则双曲线的离心率的取值范围是_____. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 由于△ ... ...
