2 空间向量与向量运算（课件+学案+练习，共6份） 北师大版（2019）选择性必修 第一册 第三章

第1课时　空间向量的概念及线性运算 [学习目标]　1.经历由平面向量推广到空间向量的过程，了解空间向量的概念.2.经历由平面向量的运算及其运算律推广到空间向量的过程.3.掌握空间向量的线性运算． 一、空间向量的有关概念 问题1　在如图所示的天平中，左、右两个秤盘均被3根细绳均匀地固定在横梁上．在其中一个秤盘中放入质量为1 kg的物品，在另一个秤盘中放入质量为1 kg的砝码，天平平衡.3根细绳通过秤盘分担对物品的拉力(拉力分别为F1，F2，F3)，若3根细绳两两之间的夹角均为，不考虑秤盘和细绳本身的质量，则F1，F2，F3大小相等吗？方向相同吗？是否能在同一个平面内？ 知识梳理 1．在空间中，把具有_____和_____的量叫作空间向量，向量的大小叫作向量的_____或_____． 空间向量用有向线段表示，表示向量a的有向线段的长度也叫作向量a的长度或模，用|a|表示．有向线段的方向表示向量的方向． 2．几类特殊的空间向量 名称 定义及表示 相等向量 方向_____且模_____的向量称为相等向量 自由向量 数学中所研究的向量，与向量的起点无关，称之为自由向量 相反向量 方向相反且模相等的向量互为相反向量，向量a的相反向量用_____表示 零向量 规定模为0的向量叫作_____，记为0 共线(平 行)向量 当表示向量的两条有向线段所在的直线_____时，称这两个向量互为共线向量(或平行向量)．规定：零向量与任意向量_____ 共面向量 平行于_____的向量，叫作共面向量 例1　(1)下列关于空间向量的说法中正确的是(　　) A．单位向量都相等 B．若|a|＝|b|，则a，b的长度相等而方向相同或相反 C．若向量，满足||>||，则> D．相等向量其方向必相同 (2)(多选)下列命题为真命题的是(　　) A．若空间向量a，b满足|a|＝|b|，则a＝b B．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，必有＝ C．若空间向量m，n，p满足m＝n，n＝p，则m＝p D．空间中，a∥b，b∥c，则a∥c 反思感悟　空间向量的概念与平面向量的概念类似，平面向量的其他相关概念，如向量的模、相等向量、平行向量、相反向量等都可以拓展为空间向量的相关概念． 跟踪训练1　如图所示，以长方体ABCD－A1B1C1D1的八个顶点的两点为起点和终点的向量中， (1)试写出与相等的所有向量； (2)试写出的相反向量； (3)若|AB|＝|AD|＝2，|AA1|＝1，求向量的模． 二、空间向量的加减运算 问题2　空间向量的加减运算可否按照平面向量的加减运算来进行？为什么？ 知识梳理 空间向量的加法、减法运算 加法运算 三角形 法则 语言 首尾顺次相接，_____为和 图形 a＋b＝＋＝ 平行四边形法则 语言 共起点的两边为邻边作平行四边形，_____为和 图形 a＋b＝＋＝ 减法运算 几何意义 语言 共起点，连终点，方向指向_____ 图形 a＋(－b)＝a－b＝－＝ 加法 运算律 交换律 a＋b＝_____ 结合律 (a＋b)＋c＝_____ 例2　(1)(多选)如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，下列各式运算结果为的是(　　) A.－－ B.＋－ C.－－ D.－＋ (2)化简：(－)－(－)＝_____. 反思感悟　空间向量加法、减法运算的两个技巧 (1)巧用相反向量：灵活运用相反向量可使向量首尾相接． (2)巧用平移：务必注意和向量、差向量的方向，必要时可采用空间向量的自由平移获得运算结果． 跟踪训练2　如图，已知空间四边形ABCD，连接AC，BD，E，F，G分别是BC，CD，DB的中点，请化简以下式子，并在图中标出化简结果． (1)＋－； (2)－－. 三、空间向量的数乘运算 知识梳理 1．空间向量的数乘运算及运算律 定义 与平面向量类似，实数λ与空间向量a的乘积仍然是一个向量，记作λa.求实数与空间向量的乘积的运算称为空间向量的数乘运算 几何意义 λ>0 向量λa与向量a方向_____ |λa|＝|λ||a|，λa的长度是a的长度的_____倍 λ<0 向量λa与向量a方向_____ λ＝0 λa＝0，其方向是___ ... ...