2．1 随机变量 [学习目标] 1.通过具体实例，了解随机变量的概念.2.了解随机变量与函数的区别与联系.3.能列出随机变量的取值所表示的事件． 一、随机变量的概念 问题 下述现象有哪些共同特点？ (1)某人在射击训练中，射击一次，命中的环数X是1,2,3，…，10，中的某一个数； (2)抛掷一颗骰子，向上的点数Y是1,2,3,4,5,6中的某一个数； (3)新生婴儿的性别，抽查的结果可能是男，也可能是女．如果将男婴用0表示，女婴用1表示，那么抽查的结果Z是0和1中的某一个数． 知识梳理 在随机试验中，我们确定了一个对应关系，使得样本空间的每一个样本点都用一个确定的_____表示．在这个对应关系下，_____随着试验结果的变化而变化．像这种取值随着试验结果的变化而变化的量称为_____．随机变量常用字母X，Y，ξ，η等来表示． 例1 判断下列各个量是否为随机变量，并说明理由． (1)从10张已编好号码的卡片(从1号到10号)中任取一张，被抽出卡片的号数； (2)抛两枚骰子，出现的点数之和； (3)体积为8 cm3的正方体的棱长． 反思感悟 随机变量的取值实质上是试验结果对应的数，但这些数是预先知道所有可能取的值，而不知道在一次试验中哪一个结果发生，随机变量取哪一个值． 跟踪训练1 指出下列哪些是随机变量，哪些不是随机变量，并说明理由． (1)某人射击一次命中的环数； (2)掷一枚质地均匀的骰子，出现的点数； (3)某个人的属相随年龄的变化． 二、列举随机现象的结果 例2 写出下列随机变量可能取的值，并说明这些值所表示的随机试验的结果． (1)袋中有大小相同的红球10个，白球5个，从袋中每次任取1个球，取后不放回，直到取出的球是白球为止，所需要的取球次数； (2)从分别标有数字1,2,3,4的4张卡片中任取2张，所取卡片上的数字之和． 延伸探究 1．若本例(2)中条件不变，所取卡片上的数字之差的绝对值为随机变量Y，请问Y有哪些取值？ 其中{Y＝2}表示什么含义？ 2．甲、乙两队员进行乒乓球单打比赛，规定采用“七局四胜制”，用X表示需要比赛的局数，写出X所有可能的取值，并写出表示的试验结果． 反思感悟 解答用随机变量表示随机试验的结果问题的关键点和注意点 (1)关键点：解决此类问题的关键是明确随机变量的所有可能取值，以及取每一个值对应的意义，即一个随机变量的取值对应一个或多个随机试验的结果． (2)注意点：解答过程中不要漏掉某些试验结果． 三、用随机变量表示事件 例3 盒中有9个正品和3个次品零件，每次从中取一个零件，如果取出的是次品，则不再放回，直到取出正品为止，设取得正品前已取出的次品数为ξ. (1)写出ξ的所有可能取值； (2)写出{ξ＝0}，{ξ＝1}，{ξ＝2}，{ξ＝3}所表示的事件． 反思感悟 解决这类题的关键是明确事件所表示的含义． 跟踪训练2 用X表示10次射击中命中目标的次数，分别说明下列集合所代表的随机事件： (1){X＝8}； (2){1
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