3 独立性检验问题（课件+学案+练习，共3份） 北师大版（2019）选择性必修 第一册 第七章

[学习目标]　1.掌握分类变量和列联表的概念，并会依据列联表判断两个分类变量是否独立.2.理解统计量χ2的意义和独立性检验的基本思想． 一、分类变量与列联表 问题　为了调查吸烟与患肺癌是否有关系，某机构随机调查了6 578人，得到如表所示的数据(单位：人)： 吸烟情况 患肺癌情况 患肺癌 未患肺癌 吸烟 56 1 932 不吸烟 23 4 567 我们应研究此表中的哪些量呢？ 知识梳理 设A，B为两个变量，每一个变量都可以取两个值，变量A：A1，A2＝1；变量B：B1，B2＝1，通过观察得到如表所示的数据： A B B1 B2 总计 A1 a b A2 c d 总计 n＝a＋b＋c＋d 上表称为变量A，B的2×2列联表． 例1　某校为了检验高中数学新课程改革的成果，在两个班进行教学方式的对比试验，两个月后进行一次检测，试验班与对照班成绩统计如2×2列联表所示(单位：人)，则其中m＝_____，n＝_____. 班级 成绩 80分及80分以上 80分以下 总计 试验班 32 18 50 对照班 24 m 50 总计 56 44 n 反思感悟　2×2列联表是对两个分类变量的汇总统计表，列表时关键是对涉及的变量分清类别． 制作2×2列联表的基本步骤： 第一步，合理选取两个变量，且每一个变量都可以取两个值； 第二步，抽取样本，整理数据； 第三步，画出2×2列联表． 跟踪训练1　(1)在调查的480名男性中有38名患有色盲，520名女性中有6名患有色盲，试作出性别与色盲的列联表． (2)假设有两个变量X与Y的2×2列联表如下： X Y y1 y2 x1 a b x2 c d 以下数据中，对同一样本能说明X与Y有关系的可能性最大的一组为(　　) A．a＝2，b＝3，c＝4，d＝5 B．a＝5，b＝3，c＝3，d＝4 C．a＝3，b＝6，c＝2，d＝5 D．a＝5，b＝3，c＝4，d＝3 二、独立性检验的基本思想 知识梳理 1．χ2的独立性检验是利用χ2的取值推断变量X和Y是否独立的方法． 2．χ2的计算公式：χ2＝_____， 其中n＝_____. 3．利用χ2临界值对变量的独立性进行判断 (1)当χ2≤2.706时，_____的证据判断变量A，B有关联，可以认为变量A，B是没有关联的； (2)当χ2>2.706时，有_____的把握判断变量A，B有关联； (3)当χ2>3.841时，有_____的把握判断变量A，B有关联； (4)当χ2>6.635时，有_____的把握判断变量A，B有关联． 例2　下列关于χ2的说法正确的是(　　) A．χ2在任意相互独立的问题中都可以用于检验有关还是无关 B．χ2的值越大，两个事件相关的可能性就越大 C．χ2是用来判断两个变量是否相关的统计量，当χ2的值很小时可以判定两个变量不相关 D．χ2＝ 反思感悟　理解χ2统计量在2×2列联表的独立性检验中判断变量相关的重要作用． 跟踪训练2　在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得到“吸烟与患肺癌有关系”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的，则下列说法中正确的是(　　) A．100个吸烟者中至少有99人患有肺癌 B．1个人吸烟，那么这个人有99%的概率患有肺癌 C．在100个吸烟者中一定有患有肺癌的人 D．在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有 三、独立性检验的应用 例3　为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样的方法从该地区调查了500位老年人，结果如表所示： 是否需要志愿者 性别 男 女 总计 需要 40 30 70 不需要 160 270 430 总计 200 300 500 (1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例； (2)试问该地区的老年人需要志愿者提供帮助是否与性别有关？ 反思感悟　这类问题的解决方法为先确定a，b，c，d，n的值并求出χ2的值，再与临界值相比较，作出判断，解题时注意正确运用公式，代入数据准确计算． 跟踪训练3　某研究小组调查了在2～3级风时的海上航行中男女乘客的晕船情况，共调查了71人，其中女性34人，男性37人．女性中有10人晕船，另外24人不晕船；男性中 ... ...