8.6.1 直线与直线垂直 课后训练（含解析）-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第八章　8.6　8.6.1 直线与直线垂直 A级———基础过关练 1．一条直线与两条平行线中的一条成为异面直线，则它与另一条(　　) A．相交　　 B．异面 C．相交或异面　 D．平行 2．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G，H分别为AA1，AB，B1B，B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于(　　) A．45° B．60° C．90° D．120° 3．(2024年开封期中)在正方体ABCD－A1B1C1D1的所有面对角线中，所在直线与直线A1B互为异面直线且所成角为60°的面对角线的条数为(　　) A．2 B．4 C．6 D．8 4．如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D为A1B1的中点，AB＝BC＝2，BB1＝1，AC＝2，则异面直线BD与AC所成的角为(　　) A．30° B．45° C．60° D．90° 5．(多选)有三条直线a，b，c，下列命题正确的有(　　) A．若a∥b，b∥c，则a∥c B．若a⊥b，c⊥b，则a∥c C．若a∥c，c⊥b，则b⊥a D．若a与b，a与c都是异面直线，则b与c也是异面直线 6．如图，空间四边形ABCD的对角线AC＝8，BD＝6，M，N分别为AB，CD的中点，并且异面直线AC与BD所成的角为90°，则MN＝(　　) A．3　　　　　 B．4 C．5　　　　 D．6 7．如图，在三棱锥A－BCD中，E，F，G分别是AB，BC，AD的中点，∠GEF＝120°，则BD与AC所成角的度数为_____． 8．如图，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB＝3，AA1＝4，则A1C1与B1C所成角的余弦值为_____． 9．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，面对角线中与AD1成60°的有_____条． 10．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是A1B1，B1C1的中点，求异面直线DB1与EF所成角的大小． B级———综合运用练 11．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中，①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°角；④DM与BN垂直．以上四个结论中，正确结论的序号是(　　) A．①②③ B．②④ C．③④ D．①③④ 12．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝1，AA1＝，则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为_____． 13．如图，在四面体A－BCD中，E，F，M分别是AB，BC，CD的中点，且BD＝AC＝2，EM＝1． (1)求证：EF∥平面ACD； (2)求异面直线AC与BD所成的角． C级———创新拓展练 14．(2024年中山期中)刍甍，中国古代算术中的一种几何形体，《九章算术》中记载“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广．刍，草也；甍，屋盖也．”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱，刍甍意思为茅草屋顶”，如图为一“刍甍”形的五面体，其中四边形ABCD为矩形，△ADE和△BCF都是等腰三角形，AE＝ED＝BF＝CF＝AD，EF∥AB，若AB＝3EF，且AD＝2EF，则异面直线AE与CF所成角的大小为(　　) A． B． C． D． 参考答案 【A级———基础过关练】 1.【答案】C 【解析】如图所示的长方体ABCD－A1B1C1D1中，直线AA1与直线B1C1是异面直线，与B1C1平行的直线有A1D1，AD，BC，显然直线AA1与A1D1相交，与AD相交，与BC异面． 2.【答案】B 【解析】连接A1B，BC1．∵E，F，G，H分别是AA1，AB，BB1，B1C1的中点，∴A1B∥EF，BC1∥GH．∴A1B和BC1所成的角为异面直线EF与GH所成的角．连接A1C1知，△A1BC1为正三角形，故∠A1BC1＝60°． 3.【答案】B 【解析】如图，易知△A1BC1为等边三角形，所以∠BA1C1＝60°，又AC∥A1C1，所以异面直线AC与A1B的夹角为60°，符合题设．同理，面对角线B1C，B1D1，AD1也满足题意，所以满足条件的面对角线共4条．故选B． 4.【答案】C 【解析】如图，取B1C1的中点E，连接BE，DE，则DE∥A1C1．因为AC∥A1C1，所以AC∥DE，所以∠BDE(或其补角)即为异面直线BD与AC所成的角．由已知可得BD＝DE＝BE＝，所以∠BDE＝60°，所以异面直线BD与AC所成的角为60°．故选C． 5.【答案】AC 【解析】对于A，由基本事实4可知本命题正确；对于B，当a⊥b，c⊥b时，a，c可 ... ...