8.6.2 直线与平面垂直的判定 课后训练（含解析）-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第八章　8.6　8.6.2　直线与平面垂直的判定 A级———基础过关练 1．直线a与平面α所成的角为50°，直线b∥a，则直线b与平面α所成的角为(　　) A．40°　 B．50° C．90°　 D．150° 2．下列条件中，能使直线m⊥平面α的是(　　) A．m⊥b，m⊥c，b α，c α B．m⊥b，b∥α C．m∩b＝A，b⊥α D．m∥b，b⊥α 3．如图，将一张三角形纸片沿着BC边上的高AD翻折后竖立在桌面上，则折痕AD所在直线与桌面α所成的角等于(　　) A．150° B．135° C．90° D．60° 4．已知m，n是平面α内的两条直线，则“直线l⊥m且l⊥n”是“l⊥α”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．如图，P为△ABC所在平面α外一点，PB⊥α，PC⊥AC，则△ABC的形状为(　　) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定 6．(多选)如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA＝AB，D为PB的中点，则下列判断正确的有(　　) A．BC⊥平面PAB B．AD⊥PC C．AD⊥平面PBC D．PB⊥平面ADC 7．如图，∠BCA＝90°，PC⊥平面ABC，则在△ABC，△PAC的边所在的直线中： (1)与PC垂直的直线有_____； (2)与AP垂直的直线有_____． 8．如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝4，AA1＝2，则直线BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为_____． 9．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是棱AB，BC的中点，O是底面ABCD的中心，则EF与平面BB1O的位置关系是_____(填“平行”或“垂直”)． 10．如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，PA＝AC，E是PC的中点．求证： (1)CD⊥AE； (2)PD⊥平面ABE． B级———综合运用练 11．如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，且PA＝2AB＝4，M为PC上一动点，若PC⊥DM，则MB的长度为(　　) A． B． C． D． 12．在直三棱柱ABC－A1B1C1中，BC＝CC1，当底面A1B1C1满足条件_____时，有AB1⊥BC1．(注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情况) 13．如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AA1，D，E，F分别是BC，BB1，AA1的中点．求证： (1)CF∥平面ADE； (2)BC1⊥平面ADE． C级———创新拓展练 14．如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面是∠ABC为直角的等腰直角三角形，AC＝2a，BB1＝3a，D是A1C1的中点，点F在线段AA1上，当CF⊥平面B1DF时，求AF的值． 参考答案 【A级———基础过关练】 1.【答案】B 【解析】若两条直线平行，则它们与同一平面所成的角相等．因为直线a与平面α所成的角为50°，直线b∥a，所以直线b与平面α所成的角为50°．故选B． 2.【答案】D 【解析】由线面垂直的判定定理易知D正确． 3.【答案】C 【解析】依题意可知AD⊥BD，AD⊥CD，BD∩CD＝D，BD，CD 平面α，所以AD⊥平面α，所以折痕AD所在直线与桌面α所成的角等于90°．故选C． 4.【答案】B 【解析】若m与n不相交，则“直线l⊥m且l⊥n”不能推出“l⊥α”；反之，如果“l⊥α”，无论m与n是否相交，都能推出“直线l⊥m且l⊥n”．故“直线l⊥m且l⊥n”是“l⊥α”的必要不充分条件．故选B． 5.【答案】B 【解析】由PB⊥α，AC α得PB⊥AC，又因为AC⊥PC，PC∩PB＝P，PC，PB 平面PBC，所以AC⊥平面PBC，所以AC⊥BC．所以△ABC是直角三角形．故选B． 6.【答案】ABC 【解析】因为PA⊥平面ABC，所以PA⊥BC，又因为AB⊥BC，AB∩PA＝A，AB，PA 平面PAB，所以BC⊥平面PAB，故A正确；由BC⊥平面PAB，得BC⊥AD，因为PA＝AB，D为PB的中点，所以AD⊥PB，PB∩BC＝B，PB，BC 平面PBC，从而AD⊥平面PBC，故C正确；因为PC 平面PBC，所以AD⊥PC，故B正确；在平面PBC中，PB⊥BC，所以PB与CD不垂直，所以PB不垂直于平面ADC，故D错误． 7.【答案】(1)AB，AC，BC　(2)BC ... ...