2025年上海市春季高考数学试卷（PDF版，含解析）

2025年上海市春季高考数学试卷2025.01 一.填空题（本大题共12题，满分54分，第16题每题4分，第712题每题5分） 1.已知集合A={x|x>0),B={-1,0,l,2},则A∩B= 工不等式高<0的解集为— 3.已知复数：=2+1， i 其中1为虚数单位，则|上 4.己知a=(2,),b=(L,x),若a∥6，则x= 5.已知ana=l,则cos(a+孕=一 41 6.已知(x+)°的展开式中常数项是20，则a= 7.已知{an}是首项为1，公差为1的等差数列，{化，}是首项为1，公比为g(g>0)的等比数列. 若数列{a。b,}的前三项和为2，则q= 8.关于x的方程1x-1川+|π-x上π-1的解集为 9.已知P是一个圆锥的顶点，PA是母线，PA=2,该圆锥的底面半径是1，B、C分别在圆锥的底面上， 则异面直线PA与BC所成角的最小值为 0已知双曲线￡-广一1(a>0)的左、右焦点分别为F、·通过且倾斜角为二的直线与双曲丝 交于第一象限的点A,延长AF至B使得AB=AF.若△BFF的面积为3V6,则a的值为】 11.如图所示，正方形ABCD是一块边长为4的工程用料，阴影部分所示是被腐蚀的区域， 其余部分完好，曲线MN是以AD为对称轴的抛物线的一部分，DM=DN=3. N 工人师傅现要从完好的部分中截取一块矩形原料BQPR,当其面积有最大值时， AQ的长为 (精确到0.1) 12.在平面中，g和e2是互相垂直的单位向量，向量a满足|a-4e,=2, Q 向量6满足引6-6配，=1，求b在a方向上的数量投影的最大值 二.选择题（本大题共4题，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分，共18分） 13.如图，ABCD-A,B,C,D,是正四棱台，则下列各组直线中， D 属于异面直线的是() A.AB和CD B.AA和CC C.BD和BD D.AD和AB 14.已知幂函数y=x°在(0.+o)上是严格减函数，且经过(-1，-1)，则a的值可能是( 8.-3 .3 D.3 15.已知四边形ABCD,对于其四边AB、BC、CD、DA,按顺序分别抛掷一枚质量均匀的硬币.如硬币正面朝上， 则将其擦去：如硬币反面朝上，则不擦去。最后，以A为起点沿着尚未擦去的边出发，可以到达C点的概率为() 7 1 C.4 3 8.16 0.16 16.已知a∈R,若不等式tan(乏x)-atan(二x)-a-<0在(0,2025)中整数解有m个，则m的个数不可能是(） 6 A.0 B.338 C.674 D.1012 三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+18+18=78分） 17.在三棱锥P-ABC中，平面PAC⊥平面ABC,PA=AC=CP=2,AB=BC=√2，点O是棱AC的中点. (1)证明：BO⊥平面PAC,并求三棱锥B-OPA的体积： (2)求二面角B-PC-A的大小. B 18.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且c=5. 1)若g=smB,C=号，求a的值：(2)若ab=20,求△ABc的面积的最大值。 46 sinA 2 19.甲、乙是两个体育社团的小组.如下是两组组员身高的茎叶图〔单位：厘米)，以身高的百位数和十位数作为 “茎”排列在中间，个位数作为“叶”分列在两边： 甲队乙队 159 775541603556788 85432217 2 31181 甲、乙两小组组员身高分布茎叶图 (1)分别求甲、乙两组组员身高的第60百分位数： (2)从甲、乙两组各选取一个组员，求两人身高均在170厘米以上的概率：(3)为使两组人数相同，从甲组中 调派一个队员到乙组.是否存在甲组的一个组员，将他调派至乙组后，甲、乙两组的平均身高都增大？ ... ...