2.3.4 两条平行直线间的距离 同步巩固练 2024-2025学年数学人教A版(2019) 选择性第一册

中小学教育资源及组卷应用平台 2.3.4 两条平行直线间的距离 同步巩固练 2024-2025学年数学人教A版(2019) 选择性第一册 一、单选题 1．已知,则它们的距离为（ ） A． B． C． D． 2．直线关于点对称的直线方程为（ ） A． B． C． D． 3．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题———�将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（ ） A． B． C． D． 4．冰糖葫芦是中国传统小吃，起源于南宋.由山楂串成的冰糖葫芦如图1所示，若将山楂看成是大小相同的圆，竹签看成一条线段，如图2所示，且山楂的半径（图2中圆的半径）为2，竹签所在的直线方程为，则与该串冰糖动芦的山楂都相切的直线方程为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 5．下列直线与直线平行，且与它的距离为的是（ ） A． B． C． D． 6．已知两条平行直线，，直线，直线，直线，之间的距离为1，则的值可以是（ ） A． B． C．12 D．14 7．下列直线与直线l：平行，且与它的距离为的是（ ） A． B． C． D． 三、填空题 8．已知直线和直线，直线与的距离分别为，若，则直线方程的方程为 . 9．直线关于点对称的直线的一般式方程为 ． 10．设，已知直线，过点作直线，且，则直线与之间距离的最大值是 . 11．若两条平行直线与之间的距离是，则 ． 四、解答题 12．在①与坐标轴所围成三角形面积为，②与之间的距离为，③点到的距离为这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答. 问题：已知直线与直线平行，且_____，求的方程.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 13．如图，在一段直的河岸同侧有A、B两个村庄，相距5km，它们距河岸的距离分别为3km、6km．现在要在河边修一抽水站并铺设输水管道，同时向两个村庄供水．如果预计修建抽水站需8.25万元（含设备购置费和人工费），铺设输水管每米需用24.5元（含人工费和材料费）．现由镇政府拨款30万元，问A、B两村还需共同自筹资金多少才能完成此项工程？（精确到100元） （参考数据：，，，） 14．在中，已知，. （1）若直线过点，且点，到的距离相等，求直线的方程； （2）若的外角平分线所在的直线方程为，求直线的方程. 15．如图，相距14km的两个居民小区M和N位于河岸l（直线）的同侧，M和N距离河岸分别为10km和8km．现要在河的小区一侧选一地点P，在P处建一个生活污水处理站，从P排直线水管PM，PN分别到两个小区和垂直于河岸的水管PQ，使小区污水经处理后排入河道．设PQ段长为t km（0 < t < 8）． （1）求污水处理站P到两小区的水管的总长最小值（用t表示）； （2）请确定污水处理站P的位置，使所排三段水管的总长最小，并求出此时污水处理站分别到两小区水管的长度． 16．已知三条直线：（），直线：和直线：，且与的距离是． (1)求的值； (2)求与的夹角； (3)能否找到一点，使得点同时满足下列三个条件：①是第一象限的点；②点到的距离是点到的距离的；③点到的距离与点到的距离之比是？若能，求点坐标；若不能，说明理由． 17．已知直线，点．求： (1)点关于直线的对称点的坐标； (2)直线关于直线的对称直线的方程； (3)直线关于点对称的直线的方程． 18．已知点和直线. (1)求过点且与直线垂直的直线的一般方程； (2)求与直线平行且与之间的距离为的直线的一般方程. 参考答案 1．D 根据平行可求，根据平行线间距离公式计算后可得正确的选项. 因为，所以，故，故. 故之间的距离为， 故选：D. 2．D 设 ... ...