3.1.1 椭圆及其标准方程 同步巩固练 2024-2025学年数学人教A版(2019) 选择性第一册

中小学教育资源及组卷应用平台 3.1.1 椭圆及其标准方程 同步巩固练 2024-2025学年数学人教A版(2019) 选择性第一册 一、单选题 1．如果动点满足，则点的轨迹是（ ） A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．线段 2．若椭圆过点，则椭圆方程为（ ） A． B． C． D． 3．已知椭圆的两焦点为，，为椭圆上一点且，则（ ） A． B． C． D． 4．已知是椭圆的左 右焦点，点在椭圆上.当最大时，求（ ） A． B． C． D． 5．已知椭圆的右焦点为是椭圆上一点，点，则的周长最大值为（ ） A．14 B．16 C．18 D．20 6．已知点 在椭圆 上，点 ，则 的最大值为（ ） A． B．4 C． D．5 7．画法几何学的创始人———法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆，我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆．已知椭圆的蒙日圆方程为．若圆与椭圆的蒙日圆有且仅有一个公共点，则的值为（ ） A． B． C． D． 8．设分别是椭圆的左、右焦点，点为椭圆上任意一点，则使得成立的点的个数为（ ） A． B． C． D． 9．已知、为椭圆的左、右焦点，若为椭圆上一点，且的内切圆的周长等于，则满足条件的点的个数为（ ） A． B． C． D．不确定 10．已知椭圆的左、右焦点分别为，，P为椭圆C在第一象限内的一点，，直线与C的另一个交点为Q，O为坐标原点，则的面积为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 11．已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上且在轴上方，若的中点在以原点为圆心，为半径的圆上，则（ ） A．点在第一象限 B．的面积为 C．的斜率为 D．直线和圆相切 三、填空题 12．已知P是圆上任一点，，线段PA的垂直平分线l和半径CP交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹方程为 . 13．已知是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，且，则点P到y轴的距离为 . 14．已知分别为椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，（O为坐标原点）是面积为的正三角形，则此椭圆的方程为 ． 15．已知椭圆C：的左 右焦点分别为 ，M为椭圆C上任意一点，N为圆E：上任意一点，则的取值范围为 . 16．阿基米德是古希腊著名的数学家、物理学家，他利用“通近法”得到椭圆的面积，除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.已知面积为的椭圆，以()的左焦点为，P为椭圆上任意一点，点Q的坐标为，则的最大值为 . 四、解答题 17．已知椭圆的焦点为，，且该椭圆过点． (1)求椭圆的标准方程； (2)椭圆上的点满足，求点的坐标． 18．求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1)两个焦点的坐标分别是，椭圆上一点P到两焦点距离的和是10； (2)焦点在y轴上，且经过两个点和； (3)经过和点． 19．已知椭圆的焦点坐标为和，且椭圆经过点. (1)求椭圆的方程； (2)点为椭圆上的动点，且，求的面积. 参考答案 1．D 由题意可知方程表示出动点到定点的距离与它到定点的距离之和为3，而，从而可判断出其轨迹. 方程表示动点到定点的距离与它到定点的距离之和为3， 即， 所以点M的轨迹是线段． 故选：D 2．A 把已知两点坐标代入求出后即得． 由已知，解得，所以椭圆方程为． 故选：A. 3．B 设.利用椭圆的定义和勾股定理整体代换，求出和，即可求解. 设. 因为椭圆的两焦点为，，为椭圆上一点且， 所以，所以， 所以. 故选：B 4．C 利用椭圆的定义结合余弦定理可得时最大，利用三角形的面积公式即得. 由椭圆的方程可得，，，则， 所以 ， 当且仅当则时等号成立，即为椭圆短轴端点时最大， 此时，. 故选：C. 5．C 设椭圆的左焦点为，由题可知，，利用，即可得出． 如图所示设椭圆的左焦点为，则 ， 则， ， 的周长，当且仅当三点M，，A共线时取等号． 的周长最大值等于18． 故选：C． 6．C 作出椭圆的另一个焦点，转化线段，最后利用三角不等式解决即可. 作椭圆的左焦点，则， 当且 ... ...