第三章 圆锥曲线的方程 章末闯关试题 2024-2025学年数学人教A版(2019) 选择性第一册

中小学教育资源及组卷应用平台 第三章 圆锥曲线的方程 章末闯关试题 2024-2025学年数学人教A版(2019) 选择性第一册 一、单选题 1．设为椭圆的两个焦点，点在上，若，则（ ） A．1 B．2 C．4 D．5 2．2022年神舟接力腾飞，中国空间站全面建成，我们的“太空之家”遨游苍穹.太空中飞船与空间站的对接，需要经过多次变轨.某飞船升空后的初始运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，其远地点（长轴端点中离地面最远的点）距地面，近地点（长轴端点中离地面最近的点）距地面，地球的半径为，则该椭圆的短轴长为（ ） A． B． C． D． 3．设椭圆的离心率分别为．若，则（ ） A． B． C． D． 4．已知双曲线满足，且与椭圆有公共焦点，则双曲线的方程为（ ） A． B． C． D． 5．已知是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且，则C的离心率为（ ） A． B． C． D． 6．抛物线的焦点到直线的距离为，则（ ） A．1 B．2 C． D．4 7．已知过抛物线的焦点，且倾斜角为的直线交抛物线于A，B两点，则（ ） A．32 B． C． D．8 8．设A，B为双曲线上两点，下列四个点中，可为线段AB中点的是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．如图所示，“嫦娥五号”月球探测器飞行到月球附近时，首先在以月球球心F为圆心的圆形轨道Ⅰ上绕月球飞行，然后在点P处变轨进入以F为一焦点的椭圆轨道Ⅱ上绕月球飞行，最后在点Q处变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ上绕月球飞行．设圆形轨道Ⅰ的半径为，圆形轨道Ⅲ的半径为，则下列结论中正确的是（ ） A．轨道Ⅱ的焦距为 B．轨道Ⅱ的长轴长为 C．若不变，r越大，轨道Ⅱ的短轴长越小 D．若不变，越大，轨道Ⅱ的离心率越大 10．已知O为坐标原点，过抛物线焦点F的直线与C交于A，B两点，其中A在第一象限，点，若，则（ ） A．直线的斜率为 B． C． D． 11．已知双曲线的左 右焦点分别为、，过点的直线与双曲线的左 右两支分别交于、两点，下列命题正确的有（ ） A．当点为线段的中点时，直线的斜率为 B．若，则 C． D．若直线的斜率为，且，则 三、填空题 12．已知为坐标原点，抛物线：()的焦点为，为上一点，与轴垂直，为轴上一点，且，若，则的准线方程为 . 13．已知为椭圆C：的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且，则四边形的面积为 ． 14．已知是双曲线的左焦点，，是双曲线右支上的动点，则的最小值为 ． 四、解答题 15．已知椭圆C：过点A（﹣1，），B（），F为椭圆C的左焦点． （Ⅰ）求椭圆C的标准方程； （Ⅱ）若点M为直线l1：x+y+2＝0与直线l2：2x﹣y+4＝0的交点，过点M的直线1与椭圆C交于D，E两点，求△DEF面积的最大值，以及此时直线l的方程． 16．已知抛物线的焦点F到准线的距离为2． （1）求C的方程; （2）已知O为坐标原点，点P在C上，点Q满足，求直线斜率的最大值. 17．已知椭圆一个顶点，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形面积为． （1）求椭圆E的方程； （2）过点P(0，-3)的直线l斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与直线交于点M，N，当|PM|+|PN|≤15时，求k的取值范围． 18．已知双曲线：（，）实轴端点分别为，，右焦点为，离心率为2，过点且斜率1的直线与双曲线交于另一点，已知的面积为． (1)求双曲线的方程； (2)若过的直线与双曲线交于，两点，试探究直线与直线的交点是否在某条定直线上？若在，请求出该定直线方程；如不在，请说明理由． 19．定义：若椭圆上的两个点，满足，则称A，B为该椭圆的一个“共轭点对”，记作．已知椭圆C：上一点． (1)求“共轭点对”中点B所在直线l的方程． (2)设O为坐标原点，点P，Q在椭圆C上，且，（1）中的直线l与椭圆C交于两点． ①求点，的坐标； ②设四点，P，，Q在椭圆C上逆时针排列，证明：四边形的面积小于． 参考答案 1．B 方法一 ... ...