1.6.3 探究A对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响 学案（含答案）2024-2025学年高一数学北师大版（2019）必修第二册

1.6.3 探究A对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响 【学习目标】 1.理解y=Asin(ωx+φ)中ω，φ，A对图象的影响.(数学抽象) 2.掌握y=sin x与y=Asin(ωx+φ)图象间的变换关系，并能正确地指出其变换步骤.(直观想象) 【自主预习】 1.用“五点法”作y=2sin x的图象时，五个关键点的坐标分别是什么 2.如何由y=sin x的图象得到y=2sin x的图象 3.如何由y=2sin x的图象得到y=2sinx的图象 4.如何由y=2sinx的图象得到y=2sinx+1的图象 1.判断下列结论是否正确.(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)函数y=sin x的图象向右平移个单位长度，得到函数y=sinx+的图象. (　　) (2)将函数y=sin x图象上各点的纵坐标变为原来的5倍，横坐标不变，即可得到函数y=5sin x的图象. (　　) (3)把函数y=cos x图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变，即可得到函数y=cos 3x的图象.(　　) 2.将函数y=sin x的图象上各点的纵坐标缩短到原来的，横坐标不变，则所得图象对应的函数为　　　　. 3.将函数y=sin x的图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，可得到　　　　的图象. 4.说明y=-2sin2x-+1的图象是由y=sin x的图象经过怎样的变换得到的. 【合作探究】 　A(A>0)对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响 　　图①是暑假期间小明帮妈妈推销纸巾，图②是小明喊话的声波，图③是放大的一部分声波. 问题1：图③中三条曲线的振幅相同吗 问题2：对于同一个x，函数y=2sin x，y=sin x和y=sin x的函数值有何关系 问题3：把函数y=2sin 3x的图象上所有点的横坐标都变为原来的2倍，纵坐标变为原来的3倍，得到哪个函数的图象 A(A>0)对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响 y=Asin(ωx+φ)(A>0)的图象是将y=sin(ωx+φ)的图象上的每个点的纵坐标伸长(当A>1时)或缩短(当00，ω>0，0<φ<π)的部分图象如图所示，其中图象最高点和最低点的横坐标分别为和，图象在y轴上的截距为，给出下列四个结论：①f(x)的最小正周期为π；②f(x)的振幅为2；③f=-1；④fx+为奇函数.其中正确结论的个数是(　　). A.1 B.2 C.3 D.4 【方法总结】　　由图象或部分图象确定解析式，在观察图象的基础上可按以下规律来确定A，一般由图象上的最大值m、最小值n来确定，A=. 已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)，x∈R其中A>0，ω>0，-<φ<，其部分图象如图所示，将f(x)的图象纵坐标不变，横坐标变成原来的2倍，再向右平移1个单位长度，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的解析式为(　　). A.g(x)=sin(x+1) B.g(x)=sin(x+1) C.g(x)=sinx+1 D.g(x)=sinx+1 �———�五点法”作函数y=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0)的图象 问题1：作函数y=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0)的图象，有几种方法 问题2：五点作图法的关键是什么 用“五点法”作y=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0)的图象的步骤： 第一步：列表. ωx+φ 0 π 2π x - - - - - y 0 A 0 -A 0 　　第二步：在同一坐标系中描出各点. 第三步：用光滑的曲线顺次连接这些点，形成图象. 已知函数y=sin2x+，x∈R. (1)用“五点法”作出它在一个周期内的简图； (2)该函数的图象可由y=sin x(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到 【方法总结】用“五点法”作图时，列表一般有下面两种方法：①先分别令ωx+φ取0，，π，，2π，再求出对应的x，这体现了整体换元的思想；②取ωx0+φ=0，得x0=-，再把x0作为五点中第一个点的横坐标，依次递加一个周期的，就可以得到其余四个点的横坐标. 用“五点法”作函数y=3sinx-的简图，并指出这个函数的振幅、周期、 频率和初相. 　函数y=Asin(ωx+φ)，A>0，ω>0的性质 　　港口水深是港口重要特征之一，表明其自然条件和 ... ...