8.1 成对数据的统计相关性 课时2 样本相关系数 【学习目标】 1.了解样本相关系数公式的推导过程.(逻辑推理、直观想象) 2.掌握样本相关系数公式,并会运用.(数学运算) 3.了解样本相关系数公式与向量夹角公式之间的关系,掌握样本相关系数的范围.(逻辑推理、数学运算) 【自主预习】 1.样本相关系数公式是什么 2.当r>0时,y与x具有什么样的相关关系 当r<0时,y与x具有什么样的相关关系 3.r越小,说明两个变量之间的线性相关性越弱,正确吗 4.当|r|=1时,成对样本数据构成的点具有什么特点 1.判断下列结论是否正确.(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)样本相关系数r越大,两变量的相关性越强. ( ) (2)样本相关系数r越小,两变量的相关性越弱. ( ) (3)线性相关强弱的判断方法有散点图法和样本相关系数法. ( ) 2.样本相关系数r的取值范围是( ). A.(0,1) B.[0,1] C.(-1,1) D.[-1,1] 3.两个变量x,y的样本相关系数r1=0.785 9,两个变量u,v的样本相关系数r2=-0.956 8,则下列判断正确的是( ). A.变量x与y正相关,变量u与v负相关,变量x与y的线性相关性较强 B.变量x与y负相关,变量u与v正相关,变量x与y的线性相关性较强 C.变量x与y正相关,变量u与v负相关,变量u与v的线性相关性较强 D.变量x与y负相关,变量u与v正相关,变量u与v的线性相关性较强 4.已知甲、乙、丙3组数据的线性相关系数分别为0.81,-0.98,0.63,其中 (填“甲”“乙”或“丙”)组数据的线性相关性最强. 【合作探究】 样本相关系数 如图所示,回答下列问题: 问题1:由上图可判断出图①中,x,y是负相关,图②中,u,v是正相关,那么能否判断出图②的相关性比图①强 问题2:怎样定量刻画两个变量的线性相关程度 样本相关系数 (1)我们常用样本相关系数r来确切地反映成对样本数据(xi,yi)的相关程度, 其中r=. (2)相关系数是研究变量之间线性相关程度的量. 足球运动是世界上普及率最高的运动之一,某国大力发展校园足球.为了了解本地区足球特色学校的发展状况,社会调查小组得到如下统计数据: 年份x 2018 2019 2020 2021 2022 足球特色学校y/百个 0.30 0.60 1.00 1.40 1.70 根据上表数据,计算y与x的样本相关系数r,并判断y与x是正相关关系还是负相关关系. 参考公式和数据:r=,(xi-)2=10,(yi-)2=1.3,≈3.605 6. 【方法总结】计算样本相关系数的一般步骤:(1)先计算平均数,;(2)再计算(xi-)(yi-),·;(3)最后代入样本相关系数公式计算,注意计算要准确. 共享汽车是指许多人合用一辆车,即开车人对车辆只有使用权,而没有所有权,类似于在租车行业里的短时间的租车.它手续简便,打个租车电话或在网上就可以预约订车.某市为了了解不同年龄的人对共享汽车的使用体验,随机选取了100名使用共享汽车的体验者,让他们根据体验效果进行评分.设消费者的年龄为x,对共享汽车的体验评分为y.若根据统计数据,计算得(xi-)(yi-)=1 350,且年龄x的方差为=9,评分y的方差为=25,求y与x的样本相关系数r,并据此判断对共享汽车使用体验的评分与年龄的线性相关性强弱(当|r|≥0.75时,认为线性相关性强,否则认为线性相关性弱). 附:样本相关系数r=. 相关系数的性质 问题1:样本相关系数r的正负能反映出成对变量的什么关系 问题2:样本相关系数r的大小与成对样本数据的相关程度有什么内在联系 问题3:当|r|=1时,成对样本数据之间具有怎样的关系呢 相关系数r的性质 (1)样本相关系数r的取值范围为[-1,1]; (2)若r>0,成对样本数据正相关; (3)若r<0,成对样本数据负相关; (4)|r|越接近1,成对样本数据的线性相关程度越强; (5)|r|越接近0,成对样本数据的线性相关程度越弱. 假设关于某种设备的使用年限x(单位:年)与所支出的维修费用y(单位:万元)有如下统计资料: x 2 3 4 5 6 y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 参考数据及公式:=90,=140.78,xi ... ...
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