2.2 换底公式 ［学习目标］ 1.会用换底公式进行对数运算.2.能利用对数的运算性质、换底公式进行对数的综合应用. 一、换底公式的证明和理解 问题 上节课我们学习了对数的运算性质，但对于一些式子，比如log48，log927等式子的化简求值问题还不能做到，你能解决这个问题吗？ 知识梳理 换底公式 一般地，若a>0，b>0，c>0，且a≠1，c≠1，则logab=. 例1 （1）证明：对数换底公式：logab=. （2）计算： ①log23×log32= ； ②log82= . 跟踪训练1 （1）已知ln 2=a，ln 3=b，那么log32用含a，b的代数式可表示为 . （2）计算：log279= . 二、利用换底公式化简、求值 例2 求下列各式的值： （1）log1627·log8132； （2）（log32+log92）（log43+log83）. 反思感悟 利用换底公式化简与求值的思路 跟踪训练2 计算： （1）log29·log34； （2）. 三、换底公式的综合应用 例3 （1）已知log189=a，18b=5，试用a，b表示log3645. （2）设3a=4b=36，求+的值. 反思感悟 （1）用已知对数表示其他对数的思路 ①统一底数：巧用换底公式，灵活“换底”是解决此类问题的关键. ②分拆代换：结合对数运算法则，把所求向已知条件靠拢，巧妙代换求值. （2）指数式的连等式求值方法 第一步：可令连等式等于k（k>0），然后将指数式用对数式表示； 第二步：由换底公式可将指数的倒数化为同底的对数； 第三步：运用对数的运算性质化简求值. 跟踪训练3 （1）已知log142=a，试用a表示lo7. （2）已知x，y，z为正数，若3x=4y=6z，求-的值. 1.知识清单： （1）换底公式. （2）换底公式的应用. 2.方法归纳：转化法、换元法. 3.常见误区：注意换底公式成立的条件. 1.已知lg 2=a，lg 3=b，则log36等于 （ ） A. B. C. D. 2.计算log92·log43等于 （ ） A.4 B.2 C. D. 3.已知2m=5n=10，则+= . 4.已知logab·log3a=4，则b= . 答案精析 问题 设log48=x，故有4x=8，即22x=23，故x=，而log28=3，log24=2，于是我们大胆猜测log48=，同样log927=. 例1 （1）证明 设logab=x，则ax=b， 根据等式性质，两边同时取以c为底的对数仍相等，得logcax=logcb. ∴xlogca=logcb，∴x=， 即logab=. （2）①1 ② 解析 ①log23×log32=1. ②log82==. 跟踪训练1 （1） （2） 解析 log279===. 例2 解 （1）log1627·log8132 =×=× =×=. （2）（log32+log92）（log43+log83） = = =log32×log23 =××=. 跟踪训练2 解 （1）原式 =·=·=4. （2）原式=× =lo×lo9=× =×=-. 例3 （1）解 由18b=5，得log185=b. 又log189=a， 则log3645== == ==. （2）解 方法一 由3a=4b=36， 得a=log336，b=log436， 则=log363，=log364， 所以+=2log363+log364 =log3636=1. 方法二 由3a=4b=36，两边取以6为底的对数，得 alog63=blog64=log636=2， 所以=log63，=log64=log62， 所以+=log63+log62=log66=1. 跟踪训练3 （1）解 方法一 因为log142=a，所以log214=. 所以1+log27=. 所以log27=-1. 所以lo7=2log27=2 =. 方法二 因为log142= ==a. 所以2=a（lo7+2）， 即lo7=-2=. （2）解 令3x=4y=6z=a（a>0）， 所以x=log3a，y=log4a，z=log6a， 所以-=- =×-× =-==. 随堂演练 1.B 2.D 3.1 4.81(
课件网) 第四章 <<< 2.2 换底公式 1.会用换底公式进行对数运算. 2.能利用对数的运算性质、换底公式进行对数的综合应用. 学习目标 计算器上,只有常用对数键“LOG”(即“lg”)和自然对数键“LN” (即“ln”),要计算logab必须将它转换成常用对数或自然对数.你知道如何转换吗 导 语 一、换底公式的证明和理解 二、利用换底公式化简、求值 随堂演练 三、换底公式的综合应用 ... ...
