周测卷1(范围：§9.1～§9.2) (时间：50分钟 满分：100分) 一、单选题(本题共6小题，每小题5分，共30分) 1．已知向量e1，e2不共线，向量m＝λe1＋e2，n＝e1＋λe2且m∥n，则λ的值为( ) 1 －1 ±1 2 2.已知a，b是不共线的向量，且＝3a＋4b，＝－2a－6b，＝2a－4b，则( ) A，B，D三点共线 A，B，C三点共线 B，C，D三点共线 A，C，D三点共线 3.已知点D为△ABC边BC的中点，点E满足＝，若＝x＋y，则x＋y＝( ) 5 7 9 11 4.已知向量a，b的夹角为60°，且|a|＝2，|a－2b|＝2，则向量b在a上的投影向量的模等于( ) 1 5.已知M点在△ABC所在的平面内，满足＝＋λ(λ∈R)，则动点M的轨迹一定通过△ABC的( ) 内心 垂心 外心 重心 6.在△ABC中，BC＝，且·＝－，AD是△ABC的外接圆的直径，则·的值为( ) 1 2 3 4 二、多选题(本题共2小题，每小题6分，共12分) 7.在△ABC中，M为边AB的中点，则( ) ＋＝ －＝ ＝＋ ＝－ 8.正五角星是一个非常优美的几何图形，在如图所示的五角星中，以A，B，C，D，E为顶点的多边形为正五边形，设O是正五边形ABCDE的中心，则下列说法正确的是( ) ＋＋＝－ ·(－)＝0 ·＝2 ＋＝3 三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分) 9.已知a⊥b，|a|＝2，|b|＝3，且3a＋2b与λa－b垂直，则λ＝_____. 10.若向量a与b的夹角为60°，|b|＝4，(a＋2b)·(a－3b)＝－72，则|a|等于_____. 11.已知O是△ABC的重心，点P满足＝＋＋，则△ACP与△BCP的面积比为_____. 四、解答题(本题共3小题，共43分) 12.(13分)在菱形ABCD中，＝，＝，记＝a，＝b. (1)用a，b表示； (2)若·＝·，求cos A的值. 13.(15分)如图，在△ABC中，＝，点E为AC的中点，点F为BC上的三等分点，且靠近点C，设＝a，＝b. (1)用a，b表示，； (2)如果∠ACB＝60°，AC＝2，且CD⊥EF，求BC. 14.(15分)在△ABC中，AC＝2，BC＝6，∠ACB＝60°，点O为△ABC所在平面上一点，满足＝m＋n(m，n∈R且m＋n≠1). (1)证明：＝＋； (2)若点O为△ABC的重心，求m，n的值； (3)若点O为△ABC的外心，求m，n的值. 周测卷1(范围：§9.1～§9.2) 1．C 2.D 3.D 4.B 5.D 6.B 7.BCD 8.BC 9. 10.6 11. 12．解 (1)因为＝，＝， 所以点E为线段AD上靠近点A的三等分点， 点F为线段BC上靠近点C的三等分点， 所以＝＋＋＝－＋＋＝＋＝b＋a. (2)设菱形ABCD的边长为t. 因为＝－＝b－a， 所以由·＝·， 得(b－a)·(b＋a)＝a·(－b)， 即b2－a2＝－a·b， t2－t2＝－t2cos A，解得cos A＝. 13．解 (1)因为＝，点E为AC的中点，点F为BC的三等分点， 且靠近点C， 所以＝＋＝－＋＝b－a， ＝＋＝－＋＝a－b. (2)因为＝＋ ＝－＋＝b－a， ＝＋＝＋ ＝＋(－)＝＋ ＝b＋a， 又因为CD⊥EF， 所以·＝·＝0， 所以b2－a2＝0， 由|a|＝2，可得|b|＝3， 所以BC的长为3. 14．(1)证明 由＝m＋n， 得＝m＋n ＝m(＋)＋n(＋) ＝m＋m＋n＋n， 即＝m＋m＋n＋n， 所以－m－n＝m＋n， 则(1－m－n)＝m＋n. 又m＋n≠1， 所以＝＋. (2)解 若点O为△ABC的重心， 则＋＋＝0. 因为＝m＋n， 所以－m－n＋＝0， 则m＝－1，n＝－1. (3)解 由O是△ABC的外心， 得·＝||2＝18， ·＝||2＝2， 又·＝6， 结合(1)中结论，所以 即解得(
课件网) 周测卷1 （范围：§9.1～§9.2） (时间：50分钟 满分：100分) √ 一、单选题(本题共6小题，每小题5分，共30分) 1.已知向量e1，e2不共线，向量m＝λe1＋e2，n＝e1＋λe2且m∥n，则λ的值为 A.1 B.－1 C.±1 D.2 因为向量e1，e2不共线，且m∥n， 所以m＝μn， 即λe1＋e2＝μ(e1＋λe2)， √ √ 依题意，作出图形如图， √ √ √ 如图，作AE⊥BC于点H，交外接圆于点E，连接DE. √ √ √ 8.正 ... ...
