第13章　周测卷8 （范围：§13.3.1～§13.3.2）（课件+练习，共2份） 苏教版（2019）必修 第二册

周测卷8(范围：§13.3.1～§13.3.2) (时间：50分钟　满分：100分) 一、单选题(本题共6小题，每小题5分，共30分) 1.将直径为6 cm的一个大金属球，熔化后铸成若干个直径为2 cm的小球，如果不计损耗，可铸成这样的小球的个数为(　　) 3 6 9 27 2.一个圆台的上底面半径为1，下底面半径为2，高为2，以该圆台的上底面为底面，挖去一个半球，则剩余部分几何体的体积为(　　) π π 4π 3π 3.学生到工厂劳动实践，利用3D打印机技术制作模型.设模型为长方体ABCD－A1B1C1D1挖去四棱锥O－EFGH所得的几何体(如图)，其中O为长方体的中心，E，F，G，H分别为所在棱的中点，AB＝BC＝6 cm，AA1＝3 cm，3D打印所用的原料密度为0.5 g/cm3，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量是(　　) 40.5 g 45 g 49.5 g 54 g 4.某圆锥的底面半径为4，母线长为5，则下列关于此圆锥的说法正确的是(　　) 圆锥的体积为48π 过圆锥两条母线的截面面积最大值为 圆锥的侧面积为40π 圆锥的侧面展开图的圆心角为 5.“辛普森(Simpson)公式”给出了求几何体体积的一种估算方法：几何体的体积V等于其上底面的面积S、中截面(过高的中点且平行于底面的截面)的面积S0的4倍、下底面的面积S′之和乘以高h的六分之一，即V＝h(S＋4S0＋S′).我们把所有顶点都在两个平行平面内的多面体称为拟柱体.在这两个平行平面内的面叫作拟柱体的底面，其余各面叫作拟柱体的侧面.中国古代名词“刍童”(原来是草堆的意思)就是指上下底面皆为矩形的拟柱体.已知某“刍童”尺寸如图所示，且体积为，则它的高为(　　) 4 　　　　　　　 第5题图　　　　　　第6题图　　　 　　　　　第7题图 6.如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC是边长为2的正三角形，AA1＝1，N为棱A1B1上的中点，M为棱CC1上的动点，过N作平面ABM的垂线段，垂足为点O，当点M从点C运动到点C1时，点O的轨迹长度为(　　) 二、多选题(本题共2小题，每小题6分，共12分) 7.如图在棱长为6的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是AD，AA1的中点，P在侧面ADD1A1上(包括边界)，且满足三棱锥P－BEF的体积等于9，则PC1的长度可以是(　　) 3 6 10 6 8.直三棱柱ABC－A1B1C1的六个顶点均位于一个半径为1的球的球面上，已知三棱柱的底面为锐角三角形，∠BAC＝，BC＝1，那么该直三棱柱的体积可能是(　　) 三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分) 9.已知长方体的表面积是24 cm2，过同一顶点的三条棱长之和是6 cm，则它的体对角线长是_____ cm. 10.已知四面体每组对棱的棱长均相等，分别为，2，，则该四面体的体积为_____. 11.以棱长为2的正方体的各个顶点为球心，1为半径分别作球面截该正方体，则该正方体所剩部分的体积为_____，表面积为_____. 四、解答题(本题共3小题，共43分) 12.(13分)如图，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，球的半径r＝4，O1，O2分别为圆柱上、下底面的圆心，O为球心，EF为底面圆O2的一条直径，若P为球面和圆柱侧面的交线上一动点，求PE＋PF的取值范围. 13.(15分)如图，在正四棱锥P－ABCD中，AB＝2，PA＝4，M是PB上的点且PM＝2MB，N是PD的中点.求： (1)四棱锥P－ABCD的表面积； (2)三棱锥N－MCD的体积. 14.(15分)如图1，六边形ABCDEF是由等腰梯形ADEF和直角梯形ABCD拼接而成，且∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AF＝EF＝ED＝2，AD＝CD＝4，沿AD进行翻折，得到的图形如图2所示，且∠AEC＝90°. (1)求二面角C－AE－D的余弦值； (2)求四棱锥C－ADEF外接球的体积. 周测卷8　(范围：§13.3.1～§13.3.2) 1.D　2.C　3.C　4.B　5.D　6.A　7.ABD　8.BCD　 9.2　10.　11.8－　24－2π 12.解　由题可知，点P在过球心与圆柱的底面平行的截面圆上. 设P在底面的投影为P′，连接P′E，P′F，PP′， 则PP′⊥平面EFP ... ...