漫水河初中“有效教学”导学案 八年级数学第10页 漫水河中心学校“有效教学”导学案 年级：八年级 学科：数学 主备教师：王甫凤 班级： 课题：19.3一元二次方程的根的判别式 授课时间：2009.3 姓名： 学习目标： (1)掌握一元二次方程的根的判别式，会根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况； (2)经历一元二次方程的根的情况的讨论过程，体会分类讨论的数学思想和方法. 学习重点：重点是一元二次方程的根的判别式及运用. 学习难点：一元二次方程根的判别式的灵活运用是教学的难点. 课前预习问题： 1.一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是 ； 2.一般地，在一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中， 当Δ = b2- 4ac > 0时，方程 ； 当Δ = b2- 4ac = 0时，方程 ； 当Δ = b2- 4ac < 0时，方程 。 看看你的预习效果： 3.在方程中，系数a = ，b = ，c = ，= ， 利用求根公式求得x1 = , x2 = . 4.方程的判别式Δ = ，当 时，方程有两个不相等的实数根；当 时，方程有两个相等的实数根；当 时，方程没有实数根。 课堂合作学习，探究新知： 1．利用一元二次方程的求根公式思考： 对于一元二次方程（a≠0),∵a≠0,∴ ①当时，是正实数，因此，方程有两个不相等的实数根： x1 = , x2 = . ②当时，=0，因此，方程有两个相等的实数根： x1 = x2 = . ③当时，在实数范围内无意义，因此，方程 . 可见，一元二次方程（a≠0)的根的情况由来确定.我们把叫做 的 ，常用“ ”来表示. 2.以上规律反过来说是： ； ； . 3. 例 不解方程，判断下列方程根的情况： (1) 3x2+5x-2 = 0 (2) 5x- 4 = 2x2 （3）t 2+t+2 =0 （4）p（ 2- p）= 5 本例中遇到没有化成一元二次方程的一般形式的情况，应该怎么办？ 4.思考： 若关于x的一元二次方程无实数根，则m的最大负整数值为 . 体会分享： 能说出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？ 1. 什么是一元二次方程的根的判别式？它是用来判断什么的？ 2. 根据一元二次方程的根的情况，你能判断这个方程的系数的有关规律吗？ 课堂作业： 课本P52页第1至5题.
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