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课件网) 第三章 相互作用———力 共点力平衡平衡中的临界、极值问题 学习目标 平衡态 平衡条件 平衡态 平衡条件的推论 体处于静止或匀速直线运动的状态，即a＝0 解决平衡问题的常用步骤 解决平衡问题四种常用方法 单个物体的平衡问题 多个物体的平衡问题 平衡问题中常用的数学知识 应用解析法解决动态平衡问题，常用到的数学知识包括：直角三角形的规律、特殊三角形的规律、相似三角形的规律、正弦定理、余弦定理等 平衡问题中常用的物理方法 整体法和隔离法受力分析 考向1：合成法 【例1】如图，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处；绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连.甲、乙两物体质量相等.系统平衡时，O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β.若α＝70°，则β等于 A.45° B.55° C.60° D.70° 解析：取O点为研究对象，O点在三力的作用下处于平衡状态，对其受力分析如图所示，FT1＝FT2，两力的合力与F等大反向，根据几何关系可得2β＋α＝180°，所以β＝55°，故选B. 考向2：矢量三角形法 【例2】(2023·广东省模拟)如图所示的装置，杆QO沿竖直方向固定，且顶端有一光滑的定滑轮，轻杆OP用铰链固定于O点且可绕O点转动，用两根轻绳分别拴接质量分别为m1、m2的小球并系于P点，其中拴接m1小球的轻绳跨过定滑轮，已知O点到滑轮顶端Q的距离等于OP，当系统平衡时两杆的夹角为α＝120°，则m1∶m2为 解析：以结点P为研究对象，受力分析如图所示，则拴接小球m1轻绳的拉力大小等于m1g，由力的平衡条件将杆OP的支持力与轻绳的拉力合成，可得m1g＝2m2gcos 30°，解得m1∶m2＝ ∶1，故A、B、C错误，D正确. 考向3：正交分解法 考向4：整体法、隔离法解决静态平衡问题 【例4】如图所示，两个质量均为m的小球通过两根轻弹簧A、B连接，在水平外力F作用下，系统处于静止状态，弹簧实际长度相等.弹簧A、B的劲度系数分别为kA、kB，且原长相等.弹簧A、B与竖直方向的夹角分别为θ与45°.设A、B中的拉力分别为FA、FB，小球直径相比弹簧长度可忽略，重力加速度为g，则 考向4：整体法、隔离法解决静态平衡问题 解析： 动态平衡 做题流程 动态平衡 解析法 动态平衡 1、解析法求解步骤 ①对研究对象进行受力分析，先画出受力示意图， ②根据物体的平衡条件，列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式(通常要用到三角函数). ③根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况. 2、平衡问题中常用的数学知识 应用解析法解决动态平衡问题，常用到的数学知识包括：直角三角形的规律、特殊三角形的规律、相似三角形的规律、正弦定理、余弦定理等。 图解法 动态平衡 临界问题 解决方法 临界与极值 极值问题 解决方法 临界与极值 临界模型分析 临界与极值 临界模型分析 临界与极值 多维训练 生活中的平衡问题 模型展示 临界与极值 千斤顶 千煤气灶支架 缆绳过河 ... ...
