第4章 周测卷7（范围：§4.1~§4.2）（课件+练习，共2份）苏教版（2019）选择性必修第一册

(课件网) 周测卷7　（范围：§4.1～§4.2） 第4章 数 列 (时间：50分钟　满分：100分) √ 一、单选题(本题共6小题，每小题5分，共30分) 1.若等差数列{an}的前三项为x－1，x＋1，2x＋3，则这个数列的通项公式为 A.an＝2n－5 B.an＝2n－3 C.an＝2n－1 D.an＝2n＋1 ∵等差数列{an}的前三项为 x－1，x＋1，2x＋3， ∴2(x＋1)＝x－1＋2x＋3，解得x＝0. 设数列{an}的公差为d， ∴a1＝－1，d＝2，an＝－1＋(n－1)×2＝2n－3.故选B. √ 由Sn＋1＋Sn－1＝2(Sn＋S1)(n>1)可得， 2.已知数列{an}的首项为1，第2项为3，前n项和为Sn.若当n>1时，Sn＋1＋Sn－1＝2(Sn＋S1)恒成立，则S15＝ A.210 B.211 C.224 D.225 Sn＋1＋Sn－1－2Sn＝2a1，an＋1－an＝2a1＝2(n>1). 又a2－a1＝2， 所以{an}是首项为1，公差为2的等差数列， 则an＝1＋2(n－1)＝2n－1，所以a15＝29. √ ∵a4＋a6＝a2＋a8＝2a5，a2＋a5＋a8＝3a5＝9， 3.等差数列{an}中，a2＋a5＋a8＝9，那么关于x的方程x2＋(a4＋a6)x＋10＝0 A.无实根 B.有两个相等实根 C.有两个不等实根 D.不能确定有无实根 ∴a5＝3，则方程为x2＋6x＋10＝0. ∵Δ＝62－4×10＝－4<0， ∴方程无实根. √ 4.朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问中有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人.”其大意为：“官府陆续派遣1 864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始每天派出的比前一天多7人.”在该问题中的1 864人全部派遣到位需要的天数为 A.9 B.16 C.18 D.20 √ ∴{xn}是等差数列. ∴x1＋x20＝20，从而x5＋x16＝x1＋x20＝20. √ 6.《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十日织迄，问织几何.”其大意为：有个女子不善于织布，每天比前一天少织同样多的布，第一天织五尺，最后一天织一尺，三十天织完，问三十天共织布多少尺？则该女子三十天共织布 A.30尺 B.90尺 C.150尺 D.180尺 由题意知，该女子每天织布的数量构成等差数列{an}，其中a1＝5，a30＝1， 即该女子三十天共织布90尺. 二、多选题(本题共2小题，每小题6分，共12分) 7.已知数列{an}是首项为1，公差为d(d∈N*)的等差数列.若81是该数列中的一项，则公差可能是 A.2 B.3 C.4 D.5 √ ∵数列{an}是首项为1，公差为d(d∈N*)的等差数列， ∴an＝1＋(n－1)d. ∵81是该数列中的一项，∴81＝1＋(n－1)d， ∵d，n∈N*， ∴d是80的因数，故d可能是2，4，5，不可能是3.故选ACD. √ √ 8.已知无穷等差数列{an}的前n项和为Sn，S6S8，则 A.在数列{an}中，a1最大 B.在数列{an}中，a3或a4最大 C.S3＝S10 D.当n≥8时，an<0 ∵{an}为等差数列，S6S8 ， √ √ ∴S7－S6＝a7>0，S8－S7＝a8<0，∴a7>a8， ∴{an}是递减的等差数列，∴a1最大， ∴A，D正确，B错误； 又S10－S3＝a10＋a9＋a8＋a7＋a6＋a5＋a4＝7a7>0， ∴S10≠S3，故C错误.故选AD. 三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分) 9.设数列{an}，{bn}都是等差数列.若a1＋b1＝7，a5＋b5＝21，则a9＋b9＝_____. 35 因为数列{an}，{bn}都是等差数列，所以数列{an＋bn}也是等差数列.故由等差数列的性质，得(a9＋b9)＋(a1＋b1)＝2(a5＋b5)，即a9＋b9＋7＝2×21，解得a9＋b9＝35. ∵2an＋1＝an＋an＋2， 4n－2 －225 ∴an＋1－an＝an＋2－an＋1， 故数列{an}为等差数列. 设数列{an}的公差为d.由a3＝10，S6＝72， ∵n∈N*，∴n＝15， ∴数列{bn}的前15项均为负值且以后各项均为正值，∴T15最小. ∵数列{bn}的首项为－29，公差为2， ∴数列{bn}的前n项和Tn的最小值 ... ...