7.3 万有引力理论的成就（学生版+教师版）2024-2025学年高一物理培优辅导讲义（人教版2019必修第二册）

中小学教育资源及组卷应用平台 第7.3节　万有引力理论的成就 学习目标　 1.理解“称量”地球质量的基本思路，了解万有引力定律在天文学上的重要应用。 2.理解计算太阳质量的基本思路，能将天体运动转化成相关模型后进行求解。 3.认识万有引力定律的科学成就，体会科学的迷人魅力，进一步认识运动与相互作用的观念。 知识点一�———�称量”地球的质量 如图是我们测量物体质量的常用工具，地球这么大，我们如何“称量”地球的质量呢？卡文迪什在实验室测出了引力常量G的值，他被称为“可以称量地球质量的人”。他“称量”的依据是什么？ 1.思路：若不考虑地球自转的影响，地面上质量为m的物体所受的重力mg等于 。 2.关系式：mg＝G。 3.地球的质量：m地＝ ，只要知道g、R、G的值，就可计算出地球的质量。 【思考】 1.若知道某星球表面的重力加速度和星球半径，能否用“称量”地球的方法“称量”该星球的质量。 2.这种“称量”星体质量的方法忽略了哪种因素的影响？ 例1 (2021·全国卷)卡文迪什用扭秤实验测定了引力常量，以实验验证了万有引力定律的正确性。应用引力常量还可以计算出地球的质量，卡文迪什也因此被称为“能称出地球质量的人”。已知引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/ kg2，地面上的重力加速度g＝9.8 m/s2，地球半径R＝6.4×106 m，则地球质量约为(　　) A.6×1018 kg B.6×1020 kg C.6×1022 kg D.6×1024 kg 只要知道某星球表面的重力加速度g和星球半径R，就可以估算出星球的质量。　　　 训练1某天文爱好者长期观察绕地球做匀速圆周运动的不同卫星，测出各卫星运行线速度的三次方和角速度满足的关系如图所示。已知引力常量为G，则地球的质量为（　　） A． B． C． D． 训练2天文学家通过观测的数据确认了银河系中央人马座的质量与太阳质量的倍数关系。研究发现，有一星体绕人马座故椭圆运动，其轨道半长轴为个天文单位（地球公转轨道的半径为一个天文单位），人马座就处在该椭圆的一个焦点上，观测得到星的运行周期为15.2年。假若将星的运行轨道视为半径个天文单位的圆轨道，可估算出人马座的质量约是太阳质量的（　　） A．倍 B．倍 C．倍 D．倍 知识点二　计算天体的质量和密度 太阳是一个火热的球体，如果不知道太阳表面的重力加速度，那么如何计算太阳的质量？ 1.太阳质量的计算 (1)依据：设m太是太阳的质量，m是某个行星的质量，r是行星与太阳之间的距离，行星做匀速圆周运动的向心力由他们之间的万有引力提供，即G＝ 。 (2)结论：m太＝ ，测出行星的公转周期T和它与太阳间的距离r，就可以算出太阳的质量。 2.行星质量的计算：如果已知卫星绕行星运动的周期和卫星与行星之间的距离，可计算行星的质量。 【思考】 如果知道地球绕太阳的公转周期T和它与太阳间的距离r。 (1)写出太阳质量的表达式，并根据结果进一步理解开普勒第三定律。 (2)若要求太阳的密度，还需要哪些量？ 角度1　重力加速度法 例2 宇航员在距某一星球表面h高度处，以某一速度沿水平方向抛出一个小球，经过时间t后小球落到星球表面。已知该星球的半径为R，引力常量为G，不计一切阻力，则该星球的质量为(　　) A. B. C. D. 训练1天问一号探测器在距火星表面高度为h的轨道上做周期为T的匀速圆周运动，已知引力常量为G，火星的半径为R，火星的质量为（　　） A． B． C． D． 训练2我国计划在未来建立一个由21颗卫星组成的“月球北斗”导航系统，来帮助中国航天更安全、高效地探索月球。若将月球和地球均视为圆球，已知月球的平均密度约为地球平均密度的倍，则月球近地卫星的运行周期约为地球近地卫星运行周期的（　　） A．倍 B．倍 C．倍 D．倍 角度2　环绕法 例3 一月球探测器绕月球做周期为T的圆周运动，轨道距月球表面的高度为H。已知月球 ... ...