7.2 万有引力定律（学生版+教师版）2024-2025学年高一物理培优辅导讲义（人教版2019必修第二册）

中小学教育资源及组卷应用平台 第7.2节　万有引力定律 学习目标　 1.知道万有引力存在于任意两个物体之间，知道其表达式和适用范围。 2.理解万有引力定律的推导过程。 3.会用万有引力定律解决简单的引力计算问题。 4.了解引力常量G的测定在科学史上的重大意义。 知识点一　行星与太阳间的引力 如图所示，行星所做的匀速圆周运动与我们平常生活中见到的匀速圆周运动是否遵从同样的动力学规律？如果是，分析行星的受力情况。 1.太阳对行星的引力 (1)建立模型 ①行星绕太阳做的椭圆运动可简化为以太阳为圆心的匀速圆周运动。 ②太阳对行星的引力提供行星做匀速圆周运动的向心力，模型如图所示。 (2)太阳对行星引力的推导 设行星的质量为m，速度为v，公转周期为T，行星与太阳间的距离为r。则 (3)结论 太阳对行星的引力F与行星的质量m成 ，与r2成 ，即F∝。 2.行星对太阳的引力 根据牛顿第三定律，行星也吸引太阳，行星对太阳的引力也应与 成 ，与r2成 ，即F′∝。 3.太阳与行星间的引力 (1)推导 F∝ (2)太阳与行星间的引力关系：F＝ 。 例1 根据开普勒关于行星运动的规律和圆周运动知识得太阳对行星的引力F∝，行星对太阳的引力F′∝，其中m太、m、r分别为太阳的质量、行星的质量和太阳与行星间的距离。下列说法正确的是(　　) A.由F∝和F′∝知F∶F′＝m∶m太 B.太阳的质量大于行星的质量，所以F>F′ C.F和F′是一对平衡力，大小总是相等的 D.太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力 训练1 把行星运动近似看成匀速圆周运动以后，开普勒第三定律可写为T2＝，则可推得(　　) A.行星受太阳的引力为F＝k B.行星受太阳的引力都相同 C.行星受太阳的引力为F＝ D.质量越大的行星受太阳的引力一定越大 训练2 由开普勒第三定律可知，所有行星围绕太阳做椭圆运动的半长轴a的三次方与公转周期T的二次方的比值都相等，可表示为学知识可得的值应为。已知太阳的质量为M，万有引力常量为G，根据所学知识可得k的值为（　　） A． B． C． D． 知识点二　月—地检验 秋天苹果成熟后会从树上落下来；月球绕着地球在公转。 (1)苹果从树上脱落后，为什么落向地面而不是飞上天空？月球为什么能够绕地球转动？ (2)苹果和地球之间的作用与月球和地球之间的作用性质相同吗？如何证明？ 1.检验目的：地球绕太阳运动、月球绕地球运动的力与地球对树上苹果的引力是否为 的力。 2.检验方法 (1)假设地球与月球间的作用力和太阳与行星间的作用力是同一种力，它们的表达式也应该满足F＝ 。 (2)根据牛顿第二定律，月球绕地球做圆周运动的向心加速度a月＝ ＝ 式中m地是地球质量，r是地球中心与月球中心的距离)。 (3)假设地球对苹果的吸引力也是同一种力，同理可知，苹果的自由落体加速度a苹＝ ＝ 式中m地是地球的质量，R是地球中心与苹果间的距离)。 (4)＝ ，由于r≈60R，所以＝ 。 3.检验结论：已知自由落体加速度g为9.8 m/s2，即a苹＝ ；月、地中心距离r＝3.8×108 m，月球公转周期为27.3 d，约2.36×106 s，即a月＝2.69×10－3 m/s2，则＝，可知计算结果与预期符合得很好。 这表明：地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力遵从 的规律。 例2 (2024·河北石家庄二中高一检测)通过“月—地检验”证明了地球对地面物体的引力与行星对卫星的引力具有相同的性质。当时牛顿掌握的信息有：地球表面的重力加速度为g，月球轨道半径为地球半径的60倍，月球的公转周期约为27.3天。下列关于月—地检验的说法正确的是(　　) A.牛顿计算出了地球对月球的引力的数值，从而完成了月—地检验 B.牛顿计算出了月球对月球表面物体的引力的数值，从而完成了月—地检验 C.牛顿计算出了月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的，从而完成了 ... ...