5.6 培优提升 平抛运动与斜面和曲面相结合的问题及临界极值问题（学生版+教师版）2024-2025学年高一物理培优辅导讲义（人教版2019必修第二册）

中小学教育资源及组卷应用平台 第5.6节 培优提升二　 平抛运动与斜面和曲面相结合的问题及临界极值问题 学习目标　 1.掌握平抛运动与斜面和曲面结合问题的解题方法。 2.会分析有关平抛运动的临界和极值问题。 3.会用平抛运动的分析方法分析类平抛运动。 提升1　与斜面和曲面关联的平抛运动 几种常见的运动情形和分析方法 运动情形 分析方法 从空中水平抛出垂直落到斜面上，速度偏转角与斜面倾角互余，即α＋θ＝ 分解速度，构建速度三角形 vx＝v0，vy＝gt tan α＝＝ tan θ＝＝ 从斜面某点水平抛出又落到斜面上，斜面的倾角等于位移与水平方向的夹角 分解位移，构建位移三角形 x＝v0t y＝gt2 tan θ＝＝ 从斜面外水平抛出，要求以最短位移打到斜面，位移的方向与斜面垂直，即α＋θ＝ 分解位移 x＝v0t，y＝gt2 tan θ＝＝ tan α＝＝ 从斜面外水平抛出，沿斜面方向落入斜面，其合速度方向沿斜面方向 分解速度 vx＝v0，vy＝gt tan α＝＝ 角度1　从斜面上水平抛出 例1 如图所示，女子跳台滑雪运动员踏着专用滑雪板，不带雪杖在助滑道上(未画出)获得一速度后水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆。设某运动员由斜坡顶的A点沿水平方向飞出的速度v0＝20 m/s，落点在斜坡上的B点，斜坡倾角θ＝37°，斜坡可以看成一斜面，不考虑空气阻力(取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。求： (1)运动员在空中飞行的时间t； (2)A、B间的距离s； (3)运动员落到斜面上时的速度大小； (4)运动员何时离斜面最远。 答案　(1)3 s　(2)75 m　(3)10 m/s　(4)1.5 s 解析　(1)运动员由A点到B点做平抛运动，水平方向的位移x＝v0t，竖直方向的位移y＝gt2 又＝tan 37° 联立解得t＝＝3 s。 (2)由题意知sin 37°＝＝，得A、B间的距离s＝＝75 m。 (3)运动员落在斜面上时速度的竖直分量 vy＝gt＝10×3 m/s＝30 m/s 运动员落到斜面上时的速度大小 v＝＝10 m/s。 (4)如图，运动员距离斜面最远时，合速度方向与斜面平行，有 tan 37°＝ 即tan 37°＝ 解得t′＝＝1.5 s。 (1)平抛运动求时间利用各个分运动的等时性和独立性进行求解。 (2)计算分速度、合速度可分别求分速度，然后合成，也可以利用三角函数的关系进行联系。 (3)计算分位移、合位移可以分别求分位移，然后合成，也可以利用三角函数的关系进行联系。 (4)解决斜面上的平抛运动也可以沿斜面和垂直斜面建坐标系，恰当的选取坐标系，可以使运算简化。　　　　 训练1如图，斜面上有a、b、c、d四个点，ab＝bc＝cd。从a点正上方的O点以速度v0水平抛出一个小球，它落到斜面上b点。若小球从O点以速度2v0水平抛出，则它落在斜面上的(不计空气阻力)(　　) A．b与c之间某一点 B．c点 C．c与d之间某一点 D．d点 答案　A 解析 　 过b做一条与水平面平行的一条直线，若没有斜面，当小球从O点以速度2v0水平抛出时，小球落在水直线上时水平位移变为原来的2倍，则小球将落在我们所画水平线上c点的正下方，但是现在有斜面的限制，小球将落在斜面上的b、c之间。 故选A。 训练2如图所示，水平地面上固定一足够大斜面，斜面倾角为37°，从斜面上一点P正上方沿与水平方向成45°角斜向上抛出一小球，小球抛出速度最大为10 m/s，已知重力加速度g = 10 m/s2，抛出点与P点间的距离为3 m，则斜面上与抛出点等高的可能落点构成线段的长度为（　　） A． B． C． D． 答案　D 解析　小球初速度方向与水平方向夹角为45°，当小球初速度大小为10 m/s时，小球落到与抛出点等高的落点时水平位移最大，此时小球的水平位移为 且 解得 当小球面对斜面抛出且初速度方向与AA′垂直时，小球落到与抛出点等高的落点时水平位移最小，此时小球的水平位移为 则斜面上与抛出点等高的落点构成线段的长度为 故选D。 角度2　对着斜面水平抛出 例 ... ...