5.5 培优提升 小船渡河与关联速度问题（学生版+教师版）2024-2025学年高一物理培优辅导讲义（人教版2019必修第二册）

中小学教育资源及组卷应用平台 第5.5节 培优提升一　小船渡河与关联速度问题 学习目标　 1.能运用运动的合成与分解的知识，分析小船渡河问题，会求渡河的最短时间和最短位移。 2.会分析实际运动中的关联速度问题，建立常见的绳关联模型和杆关联模型。 提升1　小船渡河问题 1.小船渡河情景 如图所示，一条宽为d的大河，小船从码头A出发，到对岸的码头B。已知河水流速为v水，小船在静水中的航速为v船。 2.处理方法 (1)小船渡河时实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动(水冲船的运动)和船相对水的运动(船在静水中的运动，运动方向为船头朝向的方向)，船的实际运动是合运动。 (2)由于河的宽度是确定的，所以首先应确定渡河的速度，然后计算渡河的时间，再根据等时性分别研究两个分运动或合运动。 3.小船渡河问题的三种常见情况 情况 图示 说明 渡河时间最短 若要使小船渡河时间最短， 只要使小船在垂直于河岸方向上的分速度最大，即船头垂直于河岸，最短时间为tmin＝，此时渡河位移x＝ 渡河位移最短 当v水v船时，如果船头方向(v船方向)与合速度方向垂直，小船渡河位移最短。由图知sin θ＝，最短渡河位移为xmin＝＝ 【思考】 1.小船渡河问题需要明确哪些速度？ 2.小船渡河时间是否与水流速度有关？怎么求解小船渡河过程所用的时间及最短时间？ 例1 如图所示，在某一段平直的河道中，一游客划船由M点出发沿直线到达对岸N点，直线MN与河岸夹角成60°。已知M、N两点间距离为30 m，河中水流的速度大小为3 m/s，游客划船在静水中的速度大小也为3 m/s，则下列说法正确的是(　　) A.过河的时间为5 s B.过河的时间为10 s C.若划船过程中保持划船速度大小和方向不变，水流速度增大，则航程会减小 D.若划船过程中保持划船速度大小和方向不变，水流速度减小，则渡河时间减小 (1)求解小船渡河问题，首先要明确水流速度、船在静水中的速度、合速度，根据题意可以用合成法作平行四边形，再根据运动的等时性求解问题。 (2)当船速不变时，求解渡河时间问题：①可以应用正交分解法，垂直河岸的分速度不变，河宽不变，渡河时间不变；②水速变化时，根据运动的独立性和等时性，河宽不变，渡河时间不变。　　　 训练1如图所示，经常年观察发现某河道水速大小为3~5m/s，在距离河边120m处的A点极易发生安全事故，现打算在河边修建一救援站，要求从救援站驾驶船只匀速直线行驶，在30秒黄金救援时间内能够到达事故现场。救援船只航行速度为，求河边可建造救援站的长度范围（ ） A．420米 B．480米 C．540米 D．660米 训练2截至目前，巴以冲突已导致双方超1.73万人死亡，为了避免冲突，我国进一步加强军事演练，假设在演练时士兵驾驶坦克向东的速度大小为v1，坦克静止时射出的炮弹速度大小为v2（v2>v1），且出膛方向沿水平面内可调整，坦克轨迹距离目标最近为d，忽略炮弹受到的空气阻力和炮弹竖直方向的下落，且不计炮弹发射对坦克速度的影响，下列说法正确的是（ ） A．炮弹在水平方向上做的是曲线运动 B．要想命中目标且炮弹在空中飞行时间最短，坦克发射处离目标的距离为 C．炮弹命中目标最短时间为 D．若到达距离目标最近处时再开炮，不管怎样调整炮口方向，炮弹都无法射中目标 例2 小船要横渡一条200 m宽的河，水流速度为3 m/s，船在静水中的航速是5 m/s，求(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)： (1)当小船的船头始终正对对岸行驶时，它将在何时、何处到达对岸？ (2)要使小船到达河的正对岸，应如何行驶？多长时间能到达对岸？ (3)如果水流速度变为10 m/s，要使小船航程最短，应如何航行？ 训练1 2024年9月27日“运河争辉”乌篷船马拉松 ... ...