8.2 重力势能（学生版+教师版）2024-2025学年高一物理培优辅导讲义（人教版2019必修第二册）

中小学教育资源及组卷应用平台 第8.2节　重力势能 学习目标　 1.知道重力做功的特点，理解重力势能的概念，知道重力势能具有相对性。 2.知道重力做功与重力势能变化的关系，并会分析相关问题。 3.了解弹力做功和弹性势能变化的关系。 知识点一　重力做的功 如图所示，一个质量为m的物体，从高度为h1的位置A分别按下列三种方式运动到高度为h2的位置B。重力加速度为g，在这个过程中，思考并讨论以下问题： (1)甲、乙、丙三种情况下重力做的功各是多少？ (2)重力做功有什么特点？ 提示　(1)题图甲中WG＝mgΔh＝mgh1－mgh2； 题图乙中WAB′＝mglcos θ＝mgΔh＝mgh1－mgh2，WB′B＝0，故WAB＝WAB′＋WB′B＝mgΔh＝mgh1－mgh2； 题图丙中把整个路径AB″分成许多很短的间隔AA1、A1A2、…，由于每一段都很短，因而都可以近似地看成一段倾斜的直线。设每段小斜线的高度差分别为Δh1、Δh1、…，则物体通过每段小斜线时重力做的功分别为mgΔh1、mgΔh2、…，则WAB″＝mgΔh1＋mgΔh2＋…＝mg(Δh1＋Δh2＋…)＝mgΔh，WB″B＝0，故WAB＝WAB″＋WB″B＝mgΔh＝mgh1－mgh2。 (2)物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关。 1.重力做功的表达式：WG＝mgΔh＝mgh1－mgh2，式中Δh指初位置与末位置间的高度差；h1、h2分别指初位置、末位置的高度。 2.重力做功的特点：物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关。 3.重力做功的正负：物体下降时重力做正功；物体被举高时重力做负功。 【思考】 重力做功与物体受到的其他力有关吗？与物体所处的运动状态有关吗？ 提示　都无关。重力做功只与重力和物体高度的变化有关。 例1 某游客领着孩子游泰山时，孩子不小心将手中的皮球滑落，球从A点滚到了山脚下的B点，高度标记如图所示。则下列说法正确的是(　　) A.从A到B的曲线轨迹长度不知道，无法求出此过程重力做的功 B.从A到B过程中的阻力大小不知道，无法求出此过程重力做的功 C.从A到B重力做功为mg(H＋h) D.从A到B重力做功为mgH 答案　D 解析　重力对物体所做的功只与物体初、末位置的高度差有关，大小为WG＝mgH，故D正确。 训练1 如图所示，一物体从A点出发，分别沿粗糙斜面AB和光滑斜面AC下滑及斜向上抛出，运动后到达同一水平面上的B、C、D三点。关于重力的做功情况，下列说法正确的是(　　) A.沿AB面滑下时，重力做功最多 B.沿AC面滑下时，重力做功最多 C.沿AD抛物线运动时，重力做功最多 D.三种情况下，重力做的功相等 答案　D 解析　重力做功与路径无关，只跟初、末位置的高度差有关，故D正确。 训练2如图所示，从斜面上A点斜向上抛出一小球，水平击中斜面上B点，现将小球从AB中点C点抛出，仍要水平击中B点。下列说法正确的是（　　） A．可以仅将抛出时的速度大小变为原来的 B．可以仅将抛出时的速度方向与水平面间夹角变为原来的 C．第二次击中B点时的速度为第一次的 D．第二次在空中飞行过程中重力对小球做的功为第一次的 答案　A 解析　由题意，小球两次的运动可以看做反方向的平抛运动，则根据 ， 可得抛出时小球在水平方向的初速度大小 竖直方向的速度大小 ABC．根据前面分析由题意，可得到依次抛出小球时的水平速度大小，也即击中B点时的速度大小之比 竖直方向速度大小之比 则两次抛出时的速度大小之比为 且两次抛出时速度与水平方向的夹角满足 可知两次抛出时速度与水平方向的夹角相等，故A正确，BC错误； D．根据 可得两次飞行过程中重力对小球做功之比为 故D错误。 故选A。 知识点二　重力势能及重力势能的相对性 如图所示，幼儿园小朋友们正在玩滑梯： (1)小朋友从最高点滑落到地面的过程中重力做正功还是负功？重力势能是增加还是减少？ (2) ... ...