【周测】17.4一元二次方程根与系数的关系（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 2024—2025学年沪科版数学八年级下册周测试题17.4一元二次方程根与系数的关系 一、单选题 1．方程的两个根的和为（ ） A．6 B． C． D．15 2．若x1、x2是一元二次方程x2＋9x＋20＝0的两个根，则x1＋x2的值是（ ） A．﹣9 B．9 C．20 D．﹣20 3．一元二次方程的两根为，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 4．已知一元二次方程x2+mx﹣3=0的一个根为x=1，则m等于（ ） A．1 B．2 C．3 D．﹣3 5．关于一元二次方程的根的说法，正确的是（ ） A．有两个相等实数根 B．没有实数根 C．两根之和为 D．两根之积为 6．若一元二次方程的两个根分别为a，b，则的值为（ ） A． B． C．2 D．1 7．关于的一元二次方程的两实根，，且满足，则的值为（ ） A．1或5 B．1或 C． D．5 二、填空题 8．关于的方程有两根，其中一根为，则两根之积为 ． 9．设是方程的两个实数根．若，则 ． 10．已知方程的两根分别为和，则 ． 三、解答题 11．已知m，n是方程的两根，求的值． 12．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根x1，x2． （1）求k的取值范围； （2）如果，且k为整数，求k的值． 13．已知方程与有一个公共根，设它们另两个根分别为． (1)求的值． (2)的积是否有最大值？若有，请求出；若没有，请说明理由． 14．已知关于x的方程x2+mx+m﹣3＝0． （1）若该方程有一个根为﹣3，求方程的另一根； （2）求证：不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． 15．阅读下列材料，解答问题： 材料：若为一元二次方程的两个实数根，则． (1)已知实数满足，且，求的值． 解：根据题意，可将看作方程的两个实数根． ∴_____，_____． ∴_____． (2)已知实数满足，且，求的值． 参考答案 1．A 解：方程的两个根之和为， 故选：A． 2．A 解：∵a=1，b=9，c=20，且x1、x2是一元二次方程x2+9x+20=0的两个根， ∴x1+x2=-=-9． 故选：A． 3．D 解：∵一元二次方程的两根为， ∴，， ∴A，B错误， ， ∴C错误； ， ∴D正确． 故选：D 4．B 解把x=1代入方程，1+m-3=0,m=2,选B. 5．B 解：由题意可知：， ∴方程没有实数根，则不存在两根之和，两根之积， 故选：B． 6．C． 解：∵一元二次方程的两个根分别为a，b， ∴， ∴， 故选：C 7．C 解：∵，是方程的两实根， ∴，， ， ∴，解得：， ∵， ∴， 整理得， 解得或（舍去）， ∴； 故选：C． 8．2 解：设方程的另一个根为a， ∵方程有两根，其中一根为， ∴， 解得：， 即两根之积为2． 故答案为：2 9． 解：∵， ∴， ∴， 故答案为： 10． 解：∵，是一元二次方程的两根， ∴，， ∴， 故答案为：-7． 11．8 解 解：∵m，n是方程的两根， ∴， ∴ ∴ 12．（1）k <0；（2）-2，1 解：（1）∵方程有实数根， ∴△=（-2）2-4（k+1）＞0， 解得k＜0． 故k的取值范围是k＜0． （2）根据一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=2，x1x2=k+1， x1+x2-x1x2=2-（k+1）． 由已知，得2-（k+1）＜4，解得k＞-3． 又由（1）k＜0， ∴-3＜k＜0． ∵k为整数， ∴k的值为-2和-1． 13．(1) (2)没有，见解析 解（1）解：设是方程的公共根， 则， 两式相减，得， ， ， 由根与系数的关系，得， 两式相加，得， ． （2）解：没有，理由如下： ， 当时，有最大值，为． 当时，，与矛盾， 没有最大值． 14．（1）方程的另一根为0；（2）见解析 解：（1）把x＝﹣3代入方程得9﹣3m+m﹣3＝0，解得m＝3， 方程变形为x2+3x＝0， 设方程的另一个根为t， 根据题意得﹣3+t＝﹣3，解得t＝0， 即方程的另一根为0； （2）证明：Δ＝m2﹣4（m﹣3） ＝（m﹣2）2+8， ∵（m﹣2）2≥0， ∴Δ＞0， ∴不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． 15．(1)，， (2) (3) （1）解：由题意得：， ∴ 故答案为： ... ...