4.1 成对数据的统计相关性（课件 学案 练习，共3份）湘教版（2019） 选择性必修第二册

[学习目标]　1.结合实例，体会两个变量间的相关关系.2.掌握相关关系的判断，能根据散点图对线性相关关系进行判断.3.结合实例，会通过相关系数比较成对数据的相关性.4.了解样本相关系数与向量夹角的关系. 一、相关关系 问题1　思考并判断下列几组变量之间有什么样的关系？ (1)圆的面积S与半径r之间的关系； (2)16岁学生的体重w与身高h之间的关系； (3)商品销售量Q与销售价格P之间的关系； (4)匀速运动的物体，其运动的路程s与时间t之间的关系； (5)平均学习时间t与学习成绩f之间的关系； (6)科技创新能力y与人才培养近亲繁殖率x之间的关系. 知识梳理 变量之间的常见关系 分类 概念 函数关系 两个变量之间具有确定性的对应关系，也即如果变量y是变量x的函数，那么由x就可以唯一确定y 相关关系 如果两个变量所取的值之间存在着既有某种规律性而又不十分确定的关系，则称这两个变量之间存在着相关关系 不相关 两个变量间没有任何关系 例1　(多选)下列两个变量存在相关关系的为(　　) A.扇形的半径与面积之间的关系 B.降雪量与交通事故的发生率之间的关系 C.人的身高与体重之间的关系 D.家庭的支出与收入之间的关系 反思感悟　函数关系是一种确定的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系. 跟踪训练1　(多选)下列说法正确的是(　　) A.闯红灯与交通事故发生率的关系是相关关系 B.同一物体的加速度与作用力的关系是函数关系 C.产品的成本与产量的关系是函数关系 D.广告费用与销售量的关系是相关关系 二、散点图与相关性 问题2　在一次对人体的脂肪含量和年龄之间的关系的研究中，研究人员获得了多组成对数据如表. 年龄/岁 23 27 39 41 45 49 50 脂肪含量/% 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2 年龄/岁 53 54 56 57 58 60 61 脂肪含量/% 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6 其中各年龄对应的脂肪数据是这个年龄人群脂肪含量的样本平均数.根据上述数据，你能推断出人体的脂肪含量与年龄之间存在怎样的关系吗？ 知识梳理 1.散点图 在直角坐标系中，每对数据都可在直角坐标系中用一个点表示，这些点称为散点，由坐标系及散点形成的数据图叫作散点图. 2.相关关系 如果两个变量之间的关系近似地表现为一条直线，则称它们有线性相关关系，简称相关关系. 3.函数关系 如果一个变量的取值完全依赖于另一个变量，各观测点落在一条直线上，则它们就是函数关系. 例2　某种树木其体积与树龄之间有如下的对应关系： 树龄 2 3 4 5 6 7 8 体积 30 34 40 60 55 62 70 (1)请作出这些数据的散点图； (2)你能由散点图发现树木的体积与树木的树龄是什么关系吗？ 反思感悟　判断两个变量x和y是否具有线性相关关系，常用的简便方法就是绘制散点图，如果发现点的分布从整体上看大致在一条直线附近，那么这两个变量就是线性相关的，注意不要受个别点的位置的影响. 跟踪训练2　根据下面四个散点图中的点的分布状态，直观上判断两个变量之间具有线性相关关系的是(　　) 三、相关系数 知识梳理 1.相关系数 rxy== = =　　　　　　　　　　　　　　　　. 2.相关系数的性质 (1)rxy的取值范围是[-1，1].当0