专题提升三 带电粒子在有界匀 强磁场中运动的临界和多解问题 (分值:100分) 选择题1~8题,每小题11分,共88分。 对点题组练 题组一 带电粒子在有界匀强磁场中运动的临界问题 1.如图所示,宽为d的带状区域内有垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B,一质量为m、电荷量为e的质子从A点出发,与边界成60°角进入匀强磁场,要使质子从左边界飞出磁场,则质子速度的最大值为 ( ) 2.如图所示,△ABC为与匀强磁场垂直的边长为a的等边三角形,比荷为的电子以速度v0从A点沿AB边入射,欲使电子经过BC边,磁感应强度B的取值范围为 ( ) B> B< B> B< 3.(多选)(2024·广东汕头市潮阳区期中)如图,质子以一定初速度从ad边的中点平行ab边方向进入立方体区域abcd-a'b'c'd',立方体区域存在竖直向下垂直于abcd平面的匀强磁场,质子可能从哪条边界射出立方体 ( ) ad边 b'c'边 cd边 a'd'边 题组二 带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题 4.(多选)(2024·山东滨州市期末)如图所示,等腰直角三角形BAC区域内(不包含边界)存在垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B,顶角A为90°。大量质量为m、电荷量为+q的粒子,以不同的速率从BC边中点O沿OA方向射入该磁场区域,不计粒子重力。则从AB边射出的粒子在磁场中的运动时间可能为 ( ) 5.如图所示,直线MN与水平方向成60°角,MN的右上方存在垂直纸面向外的匀强磁场,左下方存在垂直纸面向里的匀强磁场,两磁场的磁感应强度大小均为B。一粒子源位于MN上的a点,能水平向右发射速率不同、质量为m、电荷量为q(q>0)的同种粒子(重力不计,粒子间的相互作用不计),所有粒子均能通过MN上的b点,已知ab=L,则粒子的速度可能是 ( ) 综合提升练 6.直线OM和直线ON之间的夹角为30°,如图所示,直线OM上方存在匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外。一带电粒子的质量为m,电荷量为q(q>0)。粒子沿纸面以大小为v的速度从OM上的某点向左上方射入磁场,速度与OM成30°角。已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点,且从OM上另一点射出磁场,不计粒子重力。粒子离开磁场的出射点到两直线交点O的距离为 ( ) 7.一匀强磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向里,其边界如图中虚线所示,为半圆,ac、bd与直径ab共线,ac间的距离等于半圆的半径。一束质量均为m、带电荷量均为-q(q>0)、速率不同的粒子流,在纸面内从c点垂直于ac射入磁场。不计粒子之间的相互作用。粒子在磁场中运动的最短时间为 ( ) 8.(多选)在如图所示的平面内,分界线SP将宽度为L的矩形区域分成两部分,一部分充满方向垂直于纸面向外的匀强磁场,另一部分充满方向垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小均为B,SP与磁场左右边界垂直。离子源从S处射入速度大小不同的正离子,离子入射方向与磁场方向垂直且与SP成30°角。已知离子比荷为k,不计重力。若离子从P点射出,设出射方向与入射方向的夹角为θ,则离子的入射速度和对应θ角的可能组合为 ( ) kBL,0° kBL,0° kBL,60° BL,60° 培优加强练 9.(12分)在如图所示的平面直角坐标系xOy中,有一个圆形区域的匀强磁场(图中未画出),磁场方向垂直于xOy平面,O点为该圆形区域边界上的一点。现有一质量为m、带电荷量为+q的带电粒子(重力不计)从O点开始以初速度v沿+x方向进入磁场,粒子经过y轴上P点时速度方向与+y方向夹角为θ=30°,已知OP=L,求: (1)(6分)磁感应强度的大小和粒子从O点到P点的运动时间; (2)(6分)该圆形区域的最小面积。 专题提升三 带电粒子在有界匀强磁场中运动的临界和多解问题 1.A [质子速度最大的临界状态是轨迹与PQ相切时，如图所示 由几何知识可得r＋rcos 60°＝d，解得r＝d，质子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有evB＝，解得v＝，故A正 ... ...
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