(
课件网) 第2章 <<< 再练一课(范围：§2.5～§2.7) 一、单项选择题 1.若曲线x2＋y2＋2x＋my＋2＝0表示圆，则m的取值范围是 A.(2，＋∞) B.[2，＋∞) C.(－∞，－2)∪(2，＋∞) D.(－∞，－2]∪[2，＋∞) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 √ 由22＋m2－8>0得m<－2或m>2，即m的取值范围是(－∞，－2)∪(2，＋∞). A.相切 B.相交 C.相离 D.相交或相切 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 √ 3.圆(x＋1)2＋(y－2)2＝9关于直线x－y＝0对称的圆的标准方程是 A.(x＋2)2＋(y－1)2＝9 B.(x－2)2＋(y＋1)2＝3 C.(x＋2)2＋(y－1)2＝3 D.(x－2)2＋(y＋1)2＝9 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 因为圆(x＋1)2＋(y－2)2＝9的圆心为(－1,2)，半径为3，且(－1,2)关于直线x－y＝0的对称点为(2，－1)，所以所求圆的圆心为(2，－1)，半径为3，即所求圆的标准方程为(x－2)2＋(y＋1)2＝9. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4.直线ax＋by＋c＝0(ab≠0)截圆x2＋y2＝5所得弦长等于4，则以|a|，|b|，|c|为边长的三角形一定是 A.等边三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.直角三角形 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6.已知圆O：x2＋y2＝1，直线l：x＋y＋2＝0，P为直线l上的动点，过点P作圆O的两条切线，切点分别为A，B.则直线AB过定点 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 根据题意，点P为直线l：x＋y＋2＝0上的动点，设点P的坐标为(t，－2－t)，过点P作圆O的两条切线，切点分别为A，B，则PA⊥AO，PB⊥BO，则点A，B在以PO为直径的圆上，又O(0,0)，P(t，－2－t)，则以PO为直径的圆的方程为(x－t)x＋(y＋2＋t)y＝0，即x2＋y2－tx＋(t＋2)y＝0， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 二、多项选择题 7.已知直线l：ax－y－3a＝0上存在相距为4的两个动点A，B，若圆C：(x＋1)2＋(y－4)2＝4上存在点P使得△PAB是以点P为直角顶点的等腰直角三角形，则实数a的值可以为 A.－2 B.－1 C.0 D.1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 √ √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 根据题意，若△PAB为等腰直角三角形， 其中P为直角顶点且|AB|＝4， 则圆心C(－1,4)到直线l：ax－y－3a＝0的距离d≤4， 解得a≤0，即a的取值范围为(－∞，0]. B.两个圆的相交弦所在直线的方程为3x－4y－5＝0 C.两圆的公切线有两条 D.|PQ|的最小值为0 8.点P在圆C1：x2＋y2＝1上，点Q在圆C2：(x－3)2＋(y＋4)2＝16上，则 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 圆C1：x2＋y2＝1的圆心为C1(0,0)，半径r1＝1，圆C2：(x－3)2＋(y＋4)2＝16的圆心为C2(3，－4)，半径r2＝4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 √ √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 对于A，设圆心为C(－2，b)，圆的半径为r， 故圆的方程为(x＋2)2＋y2＝4，故A正确； 对于B，当AE过圆心C时，AE长度最长，为圆的直径4，故B错误； 对于C，线段AE，BF的中点分别为M，N，如图， 所以CM⊥AE，CN⊥BF， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 又AE⊥BF，所以四边形MDNC为矩形， 所以MN与CD互相平分， 对于D，由直角三角形斜边上中线的性质知， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 三、填空题 10.写出一个半径为3且与y轴和圆(x－4)2＋y2＝4都相切的圆的标准方程_____ _____. 唯一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11.若圆C1：x2＋y2－2ay＝0(a>0)与圆C2：x2＋y2－4x＋3＝0有且仅有三条 公切线，则a的值为_____. 12.已知圆O：x2＋y2＝8，MN为圆O的动弦，且满足|MN ... ...
