长春市普通高中2016届高三质量监测（四） 数学文科 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项涂在答题卡上） 1. 已知集合，，则中元素的个数为 A. B. C. D. 2. 已知复数满足 ，则 A. B. C. D. 3. 设，则“”是“”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知直线与平面，下列命题中错误的是 A.若 ，则 B. 若 ，则 C.若 ，则 D. 若 ，则 5. 执行如图所示的程序框图，若输出的值为，则判断框内可填入的条件是 A. B. C. D. 6. 祖暅原理：“幂势既同，则积不容异” .“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两个同高的几何体，如在等高处截面的面积恒相等，体积相等.已知某不规则几何体与如图所示的几何体满足“幂势同”，则该不规则几何体的体积为 A. B. C. D. 7. 函数的部分图象如图所示，则 A. B. C. D. 8. 已知等比数列单调递减，满足，则数列的公比 A. B. C. D. 函数的大致图像为 10. 如图，从高为的气球上测量待建规划铁桥的长，如果测得桥头的俯角是，桥头的俯角是，则桥的长为 A. B. C. D. 11. 棱长为的正四面体中，为棱上一点（不含两点），点到平面和平面的距离分别为，则的最小值为 A. B. C. D. 12. 为双曲线右支上一点，、分别为双曲线的左顶点和右焦点，且为等边三角形，则双曲线的离心率为 A.4 B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分，第13题—21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题—24题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上). 13.已知，，则与的夹角为_____ 14. 等差数列的前项和为，已知，，则使取最小值的等于 . 15. 已知圆的圆心在直线上，且经过原点和点，则圆的方程为 _____. 16. 下列说法中正确的有：_____.（将你认为正确的命题序号全部填在横线上） ①电影院调查观众的某一指标，通知“每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈”是系统抽样； ②推理过程“因为指数函数是增函数，而是指数函数，所以是增函数”中，小前提是错误的； ③对命题“正三角形与其内切圆切于三边中点”可类比猜想：正四面体与其内切球切于各面中心； ④在判断两个变量与是否相关时，选择了个不同的模型，它们的相关指数分别为：模型为，模型为，模型为.其中拟合效果最好的是模型； 三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17.（本小题满分12分） 已知函数. （1）利用“五点法”列表，并画出在上的图象； （2）分别是锐角中角的对边.若，，求面积的取值范围. 18. （本小题满分12分） 某便携式灯具厂的检验室，要检查该厂生产的某 一批次产品在使用时的安全性。检查人员从中随机抽取5件，通过对其加以不同的电压（单位：伏特）测得相应电流（单位：安培），数据见下表： （1）试估计如对该批次某件产品加以110伏电压，产生的电流是多少？ （2）依据其行业标准，该类产品电阻在[18 ,22]内为合格品，电阻的计算方法是电压除以电流．现从上述５件产品中随机抽２件，求这两件产品中至少有一件是合格品的概率． （附：回归方程：， 参考数据：） 19. （本小题满分12分） 在四棱锥中，，，平面，，，为中点. （1）证明：平面； （2）若三棱锥的体积为，求到平面的距离． 20．（本小题满分12分） 已知椭圆的左、右焦点分别为，过点的直线交椭圆于两点，的最小值为3，且△的周长为8. （1）求椭圆的方程； （2）当直线不垂直于轴时，点关于轴的对称点为，证明直线恒过 ... ...
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