天津市静海区第四中学2024-2025学年高三下学期开学阶段性检测数学试题 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．设全集，集合，则（ ） A． B． C． D． 2．是成立的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．函数的图象大致为（ ） A． B． C． D． 4．某校根据学生情况将物理考试成绩进行赋分，目的是为了更好地对新高考改革中不同选科学生的考试成绩进行横向对比，经过对全校300名学生的成绩统计，可得到如图所示的频率分布直方图，则这些同学物理成绩大于等于60分的人数为（ ） A．270 B．240 C．180 D．150 5．已知，，，则这三个数的大小顺序是（ ） A． B． C． D． 6．已知函数，则的（ ） A．最小正周期为 B．在区间上单调 C．图象关于直线对称 D．图象关于点对称 7．设是直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） A．若∥，∥，则∥ B．若∥，，则 C．若，则 D．若，∥，则 8．已知双曲线的虚轴长为为上一点，过点向的两条渐近线作垂线，垂足分别为，则双曲线的方程为（ ） A． B． C． D． 9．六氟化硫，化学式为，在常压下是一种无色、无味、无毒、不燃的稳定气体，有良好的绝缘性，在电器工业方面具有广泛用途．六氟化硫分子结构为正八面体结构（正八面体是每个面都是正三角形的八面体），如图所示．若此正八面体的棱长为，则下列说法正确的是（ ） A．正八面体的体积为 B．正八面体的表面积为 C．正八面体的外接球体积为 D．正八面体的内切球表面积为 二、填空题 10．是虚数单位，复数的虚部为 . 11．在的展开式中，的系数是 . 12．已知圆与抛物线的准线交于两点，且，则的值为 ． 13．甲袋中有2个白球4个黑球，乙袋中有4个白球2个黑球.若从两个袋中分别随机各取出一个球，则取出的是两个白球的概率是 ；若先从甲袋中随机取出一球放入乙袋，再从乙袋中随机取出一球，则取出的是白球的概率是 . 14．如图，在中，为上一点，且满足，则实数的值为 ；若的面积为，则的最小值为 . 15．已知函数，其中，若存在实数，使得关于的方程恰有三个不同的实数根，则的取值范围是 . 三、解答题 16．在中，内角所对的边分别是，若，. (1)求的值； (2)求的值； (3)求的值. 17．在如图所示的几何体中，四边形为矩形，平面，其中是棱的中点. (1)求证：平面； (2)求直线与平面夹角的正弦值； (3)求点到平面的距离； 18．已知椭圆的右焦点为，离心率为为坐标原点. (1)求椭圆的标准方程； (2)设直线与椭圆相交于两点，的面积为，求直线的斜率之积的值. 19．设是等差数列，是等比数列，公比大于0，已知，． (1)求和的通项公式； (2)设数列的前项和．记，求； (3)求． 20．已知函数. (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)求证：有唯一极值点； (3)若有唯一零点，求证：. 天津市静海区第四中学2024-2025学年高三下学期开学阶段性检测 数学试题参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 A A C B C C B A D 1．A 解析：,则， 故选：A 2．A 解析：解得到假设，一定有反之不一定，故是成立的充分不必要条件. 故答案为A. 3．C 解析：由可得：是奇函数， 故A,B是错误的； 又由，故D是错误的； 故选：C. 4．B 解析：，解得， 故物理成绩大于等于60分的人数为. 故选：B. 5．C 解析：解：，，， ． 故选：． 6．C 解析：对于A，函数的最小正周期为，故A错误； 对于B，当时，可得，所以在不单调，故B错误； 对于C，当时，， 所以图象关于直线对称，故C正确； 对于D，由，所以， 所以函数的对称中心为，当时，函数的图象关于，故D错误. 故选：C. 7．B 解析：设是直线，，是两个不同的平面， 对于A，若，，则与相交或平行，故A错误； 对于B，若，则内存在直线，因为， 所以 ... ...
