鸽巢问题 教学内容：最简单的“鸽巢问题” 68页的例1,69页的例2及相关练习 本节课学习“抽屉原理”,使学生在理解“抽屉原理”这一数学方法的基础上,对一些简单的实际问题加以“模型化”,会用“抽屉原理”加以解决。 教学中注意利用教材中的情境教学,组织学生自主探索,手脑并用,了解数学知识的严谨性及可操作性,培养学生在实践中探求知识的能力。 教学目标： 了解“鸽巢问题”的特点,理解“鸽巢原理”的含义。使学生学会用此原理解决简单的实际问题。激发学生的学习兴趣,使学生感受数学的魅力。 教学重点与难点： 【重点】 引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。 【难点】 找出“鸽巢问题”解决的窍门并进行推理。 教学准备： 【教师准备】 。 教学过程： 一、复习准备： 1.给甲、乙2个人发4本相同的书有几种可能出现的情况 学生完成后,教师接着问,如果要做到公平,用什么方法分 怎样分 请你表示出来。 预设 生1:4÷2=2(本) 生2:把4本书平均分给两人,每人分得两本书。 【参考答案】 甲分4本,乙分0本;甲分3本,乙分1本;甲分2本,乙分2本;甲分1本,乙分3本;甲分0本,乙分4本。 二、导入新课 出示教材第68页数学游戏。 师:同学们,你们玩过扑克牌吗 预设 生:玩过。 师:下面我们用扑克牌来玩个游戏。大家知道一副扑克牌有54张,如果去掉两张王牌,就是52张,对吗 预设 生:对。 师:如果从这52张牌中任意抽出5张,我敢肯定地说:这5张扑克牌中至少有2张是同一种花色的,你们信吗 预设 生1:相信。 生2:不相信。 师:其实这里面蕴藏着一个非常有趣的数学道理,想不想研究啊 预设 生:想。 揭示课题:这节课我们就来解决这个数学问题。(板书课题) [设计意图] 由生活实际导入新课,学生易于接受,亲切自然。引导学生主动发现知识,提高学生的注意力。激发学生主动探求知识的意愿,使学生积极主动地进入本节课的学习。 三、教学新课 （一）、教学例1,学会简单的“鸽巢原理”的分析方法。 1.操作并发现规律。(出示下图) 把4支铅笔放进3个笔筒里,总有一个笔筒里至少放2支铅笔,为什么 师:把4支铅笔放到3个笔筒里,有哪些方法 请同桌二人为一组动手试一试。谁来说一说结果 预设 生1:一个放4支,另两个不放。 生2:两个放2支,另一个不放。 生3:一个放3支,一个放1支,一个不放。 生4:一个放2支,两个放一支。 (教师根据学生回答在黑板上画图表示几种结果) 师:“不管怎么放,总有一个笔筒里至少有2支铅笔”,这句话说得对吗 预设 生:对。 2.理解关键词的含义。 师:这句话里“总有”是什么意思 预设 生:一定有。 师:这句话里“至少有2支”是什么意思 预设 生1:最少有2支,不少于2支。 生2:可能比2支多,也可能与2支相等。 3.探究证明。 师:把4支铅笔放到3个笔筒试一试。 (1)枚举法。 师:谁来说一说结果 预设 生:通过摆放铅笔,发现四支铅笔分配到3个笔筒共有四种情况。 预设 生1:(4,0,0)。 生2:(3,1,0)。 生3:(2,2,0)。 生4:(2,1,1)。 师:谁还想到其他方法了 预设 生:没有了。 师:一共有4种情况,在每种情况中,都一定有一个笔筒中至少有2支铅笔。 (2)数的分解法。 预设 生:把4分解成3个数,使这3个数的和等于4。 师:从分解的四种情况中,你发现了什么 预设 生:四种情况,每种情况的三个数中,至少有一个数是大于或等于2的。 (3)假设法。 师:前面我们是通过动手操作得出这一结论的,想一想,能不能找到一种更为直接的方法得到这个结论呢 小组讨论一下。 预设 生1:如果每个盒子里放1支铅笔,最多放3支,剩下的1支不管放进哪一个盒子里,总有一个盒子里至少有2支铅笔。 生2:首先通过平均分,余下1支,不管放在哪个盒子里,一定会出现“总有一个盒子里至少有2支铅笔”。这就是平均分的方法。 师:通过以上几种方法,都可以发现:把4支铅笔放进3个笔筒中,无论怎么放,总有1个笔筒里至少放进2支铅笔 ... ...
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