《鸡兔同笼—穿越千年的数学智慧》教案 教学内容 西师大版数学六年级下册《你知道吗———鸡兔同笼》。 教学目标 1. 掌握"抬脚法"和"假设法"解决鸡兔同笼问题的步骤，能用代数方程（如设未知数）验证答案的正确性。 2. 经历从"枚举法"到"算术法"的思维进阶，体会数学模型的建构过程。通过画图、列表等方式整理信息，培养逻辑推理能力。 3. 感受中国古代数学文化的博大精深，增强文化自信，在合作探究中体会"化归思想"的实用价值。 教学重难点 重点：理解假设法的逆向思维，能熟练运用"总差÷单差=数量"的公式。 难点：突破"鸡兔脚数差异"的抽象理解，建立"假设—比较—调整"的解题模型。 教学过程 一、导入新课 出示《孙子算经》中的题目：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？ 提问：古人没有方程，他们是怎么解决的？如果用今天的数学知识解决这个问题，你会怎么做？ 二、探究新知 1.古法探秘：抬脚法 原题《孙子算经》：35头，94足，求雉兔各几何？教师引导： ①第一步：所有动物抬起一半脚（每只抬起2只脚）→剩余脚数：94 - 35×2 = 24只脚。 ②第二步：此时鸡剩0只脚（已抬完），兔剩2只脚→每只兔比鸡多2只脚。 ③第三步：计算兔的数量→总脚差：24 - 0 = 24（只）→兔数：24÷2 = 12（只）。 ④第四步：得出结果→鸡数：35 - 12 = 23（只）。 验证：23×2 + 12×4 = 46 + 48 = 94（只）（符合条件） 学生：为什么总脚数要除以2？ 教师：因为每只动物都抬起了一只脚，剩下的脚数是实际脚数的一半，这是古人的巧妙设计！ 2.现代方法：假设法 假设全是鸡 头数：35个 总脚数：35×2 = 70只 与实际差：94 - 70 = 24 只 每只兔替换鸡可增加脚数：4 - 2 = 2（只） 兔数：24 ÷ 2 = 12（只） 鸡数：35 - 12 = 23（只） 假设全是兔： 头数：35个 总脚数：35×4 = 140（只） 与实际差：140 - 94 = 46（只） 每只鸡替换兔可减少脚数：4 - 2 = 2（只） 鸡数：46 ÷ 2 = 23（只） 兔数：35 - 23 = 12（只） 教师提问：为什么两种假设都能得到正确答案？ 对比分析： 两种假设法本质相同，都是通过“总差÷单差=数量”求解。 3.引出方程思想：设兔有x，则鸡有(35 x)只 ，4x+2(35 x)=94 x=12，鸡35-12=23(只）。 三、巩固练习 1.基础闯关 题目：停车场自行车和小轿车共12辆，轮子34个，各几辆？ 学生：用抬脚法快速求解（轮子数34个，车辆数12辆 → 34 - 12×2 = 10（辆） → 小轿车10÷2=5（辆） ，自行车12-5=7（辆））。 学生：用方程法设自行车x辆，则4(12-x)+2x=34 → x=7，小轿车12-7=5（辆）。 2.生活应用 王老师买了铅笔和钢笔共30支，花了100元。铅笔2元/支，钢笔4元/支，各买多少？ 抬脚法变形：总金额100元，相当于"脚数"，单价差为2元→100 - 30×2 = 40 → 钢笔40÷2=20（支），铅笔30-20=10（支） 方程法：设铅笔x支，则2x + 4(30-x)=100→x=10，钢笔30-10=20（支） 四、课堂总结 教师：通过今天的学习，你最想对古代数学家说什么？ 教师：今天我们穿越千年，用古人智慧解决了鸡兔同笼问题。你有什么收获？ 学生：①发现数学原来这么有趣，古人真聪明！②学会了用不同方法解决同一个问题，以后遇到难题要换个角度想。 教师：数学是跨越时空的语言，只要善于思考，每个人都能成为“小孔明”！ 五、板书设计 鸡兔同笼问题 --> 解题方法 古法:抬脚法 今法:假设法、方程法 总差÷单差=数量 设未知数列方程 核心思想化归思想 数形结合 ... ...
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