四川省眉山市洪雅县2024-2025学年高二（上）期末数学试卷（PDF版，含答案）

四川省眉山市洪雅县 2024-2025 学年高二（上）期末数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若点 (2,5,4)关于平面 和 轴对称的点分别为( , , )，( , , )，则 + =( ) A. 9 B. 1 C. 1 D. 9 2.已知圆 ：( + 1)2 + ( 1)21 = 1与圆 2： 2 + 2 4 2 + 5 2 = 0( > 0)外切，则 的值为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2 2 3.已知椭圆 + = 1的焦点在 轴上，且焦距为4，则 等于( ) 11 3 A. 5 B. 6 C. 9 D. 10 4.如图，在正方体 1 1 1 1中， ， 分别是 ， 1的中点，则直线 1 与 的位置关系是( ) A. 平行 B. 垂直 C. 异面垂直 D. 异面不垂直 5.样本数据：11，12，15，13，17，18，16，22，36，30的第70百分位数是( ) A. 16 B. 19 C. 20 D. 22 2 2 6.已知双曲线 ： 2 2 = 1( > 0, > 0)的左、右焦点分别为 1， 2，点 为 在第一象限上的一点，若 1 2为直角三角形，且| 1| + | 2| = 2| 1 2|，则 的离心率为( ) 3 5 A. B. √ 3 C. 2 D. 2 2 2 2 7.已知椭圆 : + 2 = 1(0 < < 6√ 2)，过点 (2, 1)且斜率为 1的直线与 相交于 , 两点，若 恰好是 72 的中点，则椭圆 上一点 到焦点 的距离的最小值为( ) A. 6 B. 6√ 2 6 C. 6 2√ 3 D. 6√ 2 + 6 2 2 8.已知双曲线 : 2 2 = 1 ( > 0, > 0)的左、右焦点分别为 1, 2，| 1 2| = 4，且 的一条渐近线与直线 : √ 3 + 1 = 0平行． , , , 分别是 在第一、二、三、四象限内的四点，且四边形 是平行四边 形．若 , , 2三点共线，则 面积的最小值为( ) A. 12 B. 24 C. 16 D. 8 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 第 1 页，共 10 页 9.抛掷一枚骰子两次．设“第一次向上的点数是2”为事件 ，“第二次向上的点数是奇数”为事件 ，“两 次向上的点数之和能被3整除”为事件 ，则下列说法正确的是( ) 1 A. 事件 与事件 互为对立事件 B. ( ) = 6 5 C. ( ∪ ) = D. 事件 与事件 相互不独立 12 10.已知 (0,4)， ( 3,0)， (3,0)点 满足| | | | = 4 ，则( ) A. 点 的轨迹为双曲线 B. 直线 + = 0上存在满足题意的点 8 C. 满足| | = 的点 共有0个 D. 的周长的取值范围是[14,+∞) 3 11.如图，点 是棱长为2的正方体 1 1 1 1的表面上一个动点，则( ) A. 当 在平面 1 1上运动时，三棱锥 1 的体积为定值4 B. 当 在线段 上运动时， 1 与 1 1所成角的取值范围是[ , ] 3 2 C. 若 是 1 1的中点，当 在底面 上运动，且满足 //平面 1 1时， 长度的最小值是√ 5 D. 使直线 与平面 所成的角为45 的点 的轨迹长度为 + 4√ 2 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.已知点 ( , )在直线4 3 + = 0上，若( 1)2 + ( 1)2的最小值为4，则 = ． 13.空间直角坐标系 中，过点 ( 0, 0, 0)且一个法向量为 = ( , , )的平面 的方程为 ( 0) + ( 0) + ( 0) = 0.已知平面 的方程为 + + 4 3 = 0，直线 是平面 : + 2 3 = 0与平面 : 2 + + 1 = 0的交线，则直线 与平面 所成角的大小为 ． 14.已知抛物线 : 2 = 2 ( > 0)的焦点为 ，过点 且斜率为√ 3的直线 交 于 ， 两点，以线段 为直 径的圆交 轴于 ， 两点，设线段 的中点为 ，若点 到 的准线的距离为3，则sin∠ 的值为 ． 四、解答题：本题共 5 小题，共 60 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题12分) 在平面直角坐标系 中，已知圆 的圆心在直线 = 2 上，且圆 与直线 5 = 0相切于点 (2, 3)． (1)求圆 的方程； 第 2 页，共 10 页 (2)过坐标原点 的直线 被圆 截得的弦长为√ 6，求直线 的方程． 16.(本小题12分) 2024年以来，四川省文化和旅游厅制定出台推动文旅市场恢复振兴的系列措施，为进一步发展四川文旅， 提升四川经济，在5月份对来川旅游的部分游 ... ...