山东省青岛市莱西市2024-2025学年高二（上）强基班阶段性检测（二）数学试卷（pdf版，含答案）

山东省莱西市 2024-2025 学年高二（上）强基班阶段性检测（二）数学 试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 = { ∈ | 2 < < 4}， = { ∈ | 3 < ≤ 2}，则 ∩ =( ) A. { | 2 < < 3} B. { 1,0,1,2} C. {0,1,2} D. {1,2} 2.“ < 2”是“ 2 < 4”的( )条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 1 3.已知 > 1, > 1，且 + = ，则2 + 的最小值是( ) 2 A. 2√ 2 B. 4 C. 4√ 2 D. 5 4.函数 ( ) = ln( 2 2 + 3)的单调递减区间为( ) A. ( ∞, 1) B. ( 1, +∞) C. ( 1,1) D. (1, +∞) 5.已知二次函数 ( ) = 2 + + ，且不等式 ( ) < 2 的解集为(1,3).若不等式 (2 ) 2 + 1 ≤ 0在 ∈ [1,2]上有解，则实数 的取值范围为( ) √ 2 A. ( ∞, ) B. ( √ 2 ∞, ] √ 2 √ 2 C. ( , +∞) D. [ , +∞) 4 4 4 4 6.某罐中装有大小和质地相同的4个红球和3个绿球，每次不放回地随机摸出1个球，连续摸两次.记 1 =“第 一次摸球时摸到红球”， 1 =“第一次摸球时摸到绿球”， 2 =“第二次摸球时摸到红球”， 2 =“第二 次摸球时摸到绿球”， =“两次都摸到红球”， =“两次都摸到绿球”，则下列说法中正确的是( ) A. 1与 2为互斥事件 B. ( ) = ( 1) + ( 2) 16 1 C. ( ) = D. ( 1 ∣ 49 2 ) = 2 7.为研究光照时长 (小时)和种子发芽数量 (颗)之间的关系，某课题研究小组采集了9组数据，绘制散点图 如图所示，并对 ， 进行线性回归分析.若在此图中加上点 后，再次对 ， 进行线性回归分析，则下列说 第 1 页，共 11 页 法正确的是( ) A. ， 不具有线性相关性 B. 决定系数 2变大 C. 相关系数 变小 D. 残差平方和变小 8.已知 = ln = ( > 1)，则( ) A. < < B. < < C. < < D. < < 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知函数 ( ) = 3 2 ( ≥ 0)，则( ) A. 若 ( )min = (1)，则 = 1 1 B. 若 ( )min = (1)，则 = 3 C. 若 = 1，则 ( )在(0,1)上单调递减 1 D. 若 = ，则 ( )在(1,3)上单调递增 3 10.若 > 1， > 1，且 = 2，则( ) A. 2 ≤ + < 2 + 1 B. 0 < ln ln ≤ 1 C. 2√ 2 1 ≤ ln + < 2 D. ln 的最大值为 11.有个等分为五个扇形的圆形幸运转盘，这五个扇形分别标有数字1，2，3，4，5，转动圆盘等其静止时， 指针均指向扇形的内部，记录下对应的数字．持续这个过程，记前 次所得的数字之和是偶数的概率为 ， 则( ) 13 A. 2 = B. > 25 7 8 1 C. { }是等比数列 D. { 2 }是递减数列 3 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 ( 1)(2 ) 12.已知函数 ( ) = 的图象关于直线 = 对称，则 = ． 2 2 第 2 页，共 11 页 13.针对“中学生追星问题”，某校团委对“学生性别和中学生追星是否有关“作了一次调查，其中女生人 1 1 2 数是男生人数的 ，男生追星的人数占男生人数的 ，女生追星的人数占女生人数的 ，若有95%的把握认为 2 3 3 中学生追星与性别有关，则男生至少有 人． 参考数据及公式如下： ( 2 0.100 0.050 0.010 0.001 ≥ 0) 0 2.706 3.841 6.635 10.828 2 2 ( ) = ， = + + + ． ( + )( + )( + )( + ) 14.若曲线 1 : = 2与曲线 2: = 存在公切线，则 的最大值 ． 四、解答题：本题共 5 小题，共 60 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题12分) 网络直播带货助力乡村振兴，它作为一种新颖的销售土特产的方式，受到社会各界的追捧.某直播间开展地 标优品带货直播活动，其主播直播周期次数 (其中10场为一个周期)与产品销售额 (千元)的数据统计如下： 直播周期数 1 2 3 4 5 产品销售额 (千元) 3 7 153 0 40 根据数据特点，甲认为样本点分布在指数型曲线 = 2 + 的周围，据此他 ... ...