第一单元圆柱与圆锥（知识梳理+拔高训练）二-2024-2025学年六年级数学下学期尖子生复习培优检测卷（北师大版）

中小学教育资源及组卷应用平台 第一单元圆柱与圆锥（知识梳理+拔高训练）二 知识梳理 知识点01：面的旋转 “点、线、面、体”之间的关系是：点的运动形成线，线的运动形成面，面的旋转形成体。 圆柱的特征: ①圆柱的两个底面是半径相等的两个圆； ②两个底面间的距离叫做圆柱搞高； ③圆柱有无数条高，且高的长度都相等。 圆的特征: ①圆锥的底面是一个圆； ②圆锥的侧面是一个曲面； ③圆锥只有一条高。 知识点02：圆柱的表面积 沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形或正方形。如果不是沿高剪开，有可能还会是平行四边形。 圆柱的侧面积=底面周长×高，用字母表示为：s侧=ch。 圆柱的侧面积公式的应用 ①已知底面周长和高，求侧面积，可运用公式:s侧=ch； ②已知底面直径和高，求侧面积，可运用公式:s侧=dh； ③已知底面半径和高，求侧面积，可运用公式:S侧=2rh。 圆柱表面积的计算方法：如果用S侧表示一个圆柱的侧面积，s底表示底面积，d表示底面直径，r表示底面半径，h表示高，那么这个圆柱的表面积为：S表=s侧+2s底=2rh+2r2。 圆柱表面积的计算方法的特殊应用 ①圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的，例如无盖水桶等圆柱形物体。 ②圆柱的表面积只包括侧面积的，例如烟、油管等圆柱形物体。 知识点03：圆柱的体积 圆柱的体积：一个圆柱所占空间的大小。 圆柱的体积=底面积×高，如果用V表示圆柱的体积。s表示底面积，h表示高，那么V=Sh。 圆柱体积公式的应用: ①计算圆柱体积时，如果题中给出了底面积和高，可用公式：V=Sh； ②已知圆柱的底面半径和高，求体积，可用公式：V=r2h ; ③已知圆柱的底面直径和高，求体积，可用公式： V=（）2 h； 圆柱形容器的容积=底面积×高，用字母表示是V=Sh。 圆柱形容器公式的应用与圆柱体积公式的应用计算方法相同。 知识点04：圆锥的体积 圆锥只有一条高 圆锥的体积=×底面积×高，如果用V表示圆锥的体积，S表示底面积，h表示高，则字母公式为：V=Sh。 圆锥体积公式的应用 ①求圆锥体积时，如果题中给出底面积和高这两个条件，可以直接运用“V=Sh"。 ②求圆锥体积时，如果题中给出底面半径和高这两个条件，可以运用V=r2h。 ③求圆锥体积时，如果题中给出底面直径和高这两个条件，可以运用V=（）2h。 拔高训练 一、填空题（共20分） 1．（2分）把一根长5米的圆柱木料，截成3段，表面积增加了0.24平方米（如图所示）这根木料原来的体积是( )立方米。 2．（2分）一个圆柱体，如果把它的高截短4厘米，表面积就减少125.6平方厘米，它的体积减少( )立方厘米。 3．（2分）李老师在一个橡皮泥做成的圆柱中削出一个最大的圆锥，再用削下来的橡皮泥捏成一个“雪容融”，圆锥和“雪容融”的体积比是( )。 4．（2分）一个圆锥体，底面直径是6厘米，高是10厘米。沿着高把圆锥切开，一个横截面的面积是( )平方厘米。 5．（2分）一个深、底面周长为的圆柱形蓄水池。这个蓄水池的占地面积是( )。现在蓄水池中蓄有的水，水面高是( )。 6．（2分）一个棱长6分米的正方体钢锭熔铸成一个高是7.5分米的圆锥，这个圆锥的底面积是( )平方分米。 7．（2分）将一个体积为24cm3的圆柱，削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是( )cm3，削去部分的体积是( )cm3。 8．（2分）一个圆柱的底面半径是一个圆锥底面半径的3倍，它们的高相等，则这个圆柱的体积是这个圆锥体积的( )倍。 9．（2分）“神舟十四号”飞船的轨道舱是航天员的生活区，它是一个从里面量高为9米，底面直径为2.8米的圆柱体，这个轨道舱的容积是( )。 10．（2分）等底等高的圆柱比圆锥的体积多，这个圆柱的体积是( )，圆锥的体积是( )。 二、判断题（共10分） 11．（2分）一个圆锥的体积是75dm3，底面积是25dm2，它的高是3dm。( ) 12．（ ... ...