第一单元圆柱与圆锥（知识梳理+拔高训练）一-2024-2025学年六年级数学下学期尖子生复习培优检测卷（北师大版）

中小学教育资源及组卷应用平台 第一单元圆柱与圆锥（知识梳理+拔高训练）一 知识梳理 知识点01：面的旋转 “点、线、面、体”之间的关系是：点的运动形成线，线的运动形成面，面的旋转形成体。 圆柱的特征: ①圆柱的两个底面是半径相等的两个圆； ②两个底面间的距离叫做圆柱搞高； ③圆柱有无数条高，且高的长度都相等。 圆的特征: ①圆锥的底面是一个圆； ②圆锥的侧面是一个曲面； ③圆锥只有一条高。 知识点02：圆柱的表面积 沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形或正方形。如果不是沿高剪开，有可能还会是平行四边形。 圆柱的侧面积=底面周长×高，用字母表示为：s侧=ch。 圆柱的侧面积公式的应用 ①已知底面周长和高，求侧面积，可运用公式:s侧=ch； ②已知底面直径和高，求侧面积，可运用公式:s侧=dh； ③已知底面半径和高，求侧面积，可运用公式:S侧=2rh。 圆柱表面积的计算方法：如果用S侧表示一个圆柱的侧面积，s底表示底面积，d表示底面直径，r表示底面半径，h表示高，那么这个圆柱的表面积为：S表=s侧+2s底=2rh+2r2。 圆柱表面积的计算方法的特殊应用 ①圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的，例如无盖水桶等圆柱形物体。 ②圆柱的表面积只包括侧面积的，例如烟、油管等圆柱形物体。 知识点03：圆柱的体积 圆柱的体积：一个圆柱所占空间的大小。 圆柱的体积=底面积×高，如果用V表示圆柱的体积。s表示底面积，h表示高，那么V=Sh。 圆柱体积公式的应用: ①计算圆柱体积时，如果题中给出了底面积和高，可用公式：V=Sh； ②已知圆柱的底面半径和高，求体积，可用公式：V=r2h ; ③已知圆柱的底面直径和高，求体积，可用公式： V=（）2 h； 圆柱形容器的容积=底面积×高，用字母表示是V=Sh。 圆柱形容器公式的应用与圆柱体积公式的应用计算方法相同。 知识点04：圆锥的体积 圆锥只有一条高 圆锥的体积=×底面积×高，如果用V表示圆锥的体积，S表示底面积，h表示高，则字母公式为：V=Sh。 圆锥体积公式的应用 ①求圆锥体积时，如果题中给出底面积和高这两个条件，可以直接运用“V=Sh"。 ②求圆锥体积时，如果题中给出底面半径和高这两个条件，可以运用V=r2h。 ③求圆锥体积时，如果题中给出底面直径和高这两个条件，可以运用V=（）2h。 拔高训练 一、填空题（共20分） 1．（2分）在科技小组活动时，兰兰和同学们想制作神舟十五号的载人飞船模型，她把一根长8dm的圆柱截成4个小圆柱，表面积比原来增加了42dm2，这个圆柱原来的体积是( )dm3。 2．（2分）植树节到了，乐乐想栽种一棵树，挖了一个圆柱形树坑，坑口周长是18.84dm，坑深是8dm，乐乐挖出了( )dm3的土。每立方分米土的质量为1.5kg，一共挖出了( )kg的土。 3．（2分）如果儿童不爱喝水，无法补足所需要的水分，可能导致孩子引起脱水症状，无法排出体内毒素和垃圾，医生建议儿童每天喝水1400mL。淘气喝水的杯子形状如图（单位：cm），淘气每天大约喝( )杯水才能满足人体的水分需求。（水杯厚度忽略不计） 4．（2分）修一个底面周长是25.12米，深是3米的圆柱形蓄水池，这个蓄水池的占地面积是( )平方米，它最多能蓄水( )立方米。 5．（2分）把一个圆柱削成一个最大的圆锥，体积减少了12dm3，那么圆锥的体积是( )；若圆锥的高是5dm，它的底面积是( )dm2。 6．（2分）一个装有水的圆柱形烧杯，底面直径是10cm，高是10cm。一块石头完全浸在水里，量得水深是9cm，将石头取出后，水深是7cm。这块石头的体积是（ ）cm3。 7．（2分）圆柱体放入一个正方体容器中，盖好容器盖后，圆柱体的上下底面及侧面与正方体的上下底面及侧面紧密接触，这时圆柱的高、底面直径与正方体棱长相等，则正方体与圆柱的体积之比是( )。 8．（2分）一段高是12dm，底面半径是3dm的圆 ... ...