第八章 4平行线的判定定理 练习（含答案）2024-2025学年数学鲁教版（五四制）七年级下册

平行线的判定公理 1．公理：同位角相等，两直线平行． 2．符号语言： ∵ ， ∴ ． 平行线的判定定理 1．同旁内角互补，两直线平行． 符号语言： ∵ ， ∴ ． 2．内错角相等，两直线平行． 符号语言： ∵ ， ∴ ． 平行线的判定 典例 如图，∠CAD＝20°，∠B＝70°，AB⊥AC.求证：AD∥BC. 典例图 变式 如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2 的是( ) 变式图 A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠3 C．∠4＝∠5 D．∠2＋∠4＝180° 1．[2024·兰州]如图，小明在地图上量得∠1＝∠2，由此判断幸福大街与平安大街互相平行，他判断的依据是( ) 第1题图 A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．同旁内角互补，两直线平行 D．对顶角相等 2．[2024·呼和浩特]如图，直线l1和l2被直线l3和l4所截，∠1＝∠2＝130°， ∠3＝75°，则∠4的度数为( ) 　 第2题图 A．75° B．105° C．115° D．130° 3．[2024春·伊通县期末]如图，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断BC∥AD的是( ) 第3题图 A．∠1＝∠2 B．∠A＝∠5 C．∠A＋∠ADC＝180° D．∠3＝∠4 4．[2023春·中山区期末]如图，AB⊥BC，DC⊥BC，BE，CF分别平分∠ABC和∠BCD，求证BE∥CF.平行线的判定公理 1．公理：同位角相等，两直线平行． 2．符号语言： ∵∠1＝∠2， ∴a∥b． 平行线的判定定理 1．同旁内角互补，两直线平行． 符号语言： ∵∠1＋∠2＝180°， ∴a∥b． 2．内错角相等，两直线平行． 符号语言： ∵∠1＝∠2， ∴a∥b． 平行线的判定 典例 如图，∠CAD＝20°，∠B＝70°，AB⊥AC.求证：AD∥BC. 典例图 根据同旁内角互补，两直线平行证明即可． 证明：∵AB⊥AC， ∴∠BAC＝90°， ∵∠CAD＝20°，∠B＝70°， ∴∠B＋∠BAD＝70°＋90°＋20°＝180°， ∴AD∥BC. 变式 如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2 的是( B ) 变式图 A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠3 C．∠4＝∠5 D．∠2＋∠4＝180° 1．[2024·兰州]如图，小明在地图上量得∠1＝∠2，由此判断幸福大街与平安大街互相平行，他判断的依据是( B ) 第1题图 A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．同旁内角互补，两直线平行 D．对顶角相等 2．[2024·呼和浩特]如图，直线l1和l2被直线l3和l4所截，∠1＝∠2＝130°， ∠3＝75°，则∠4的度数为( B ) 　 第2题图 A．75° B．105° C．115° D．130° 3．[2024春·伊通县期末]如图，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断BC∥AD的是( A ) 第3题图 A．∠1＝∠2 B．∠A＝∠5 C．∠A＋∠ADC＝180° D．∠3＝∠4 4．[2023春·中山区期末]如图，AB⊥BC，DC⊥BC，BE，CF分别平分∠ABC和∠BCD，求证BE∥CF. 证明：∵AB⊥BC，DC⊥BC， 第4题图 ∴∠ABC＝90°， ∠BCD＝90°， ∵BE，CF分别平分∠ABC和∠BCD， ∴∠EBC＝∠ABC＝45°， ∠BCF＝∠BCD＝45°， ∴∠EBC＝∠BCF， ∴BE∥CF. ... ...