１ . 探索多边形的规律 一、旧知链接 三角形的内角和是( ) 度 二、新知速递 像例 １ 那样用线段将多边形分割,所画的线段、分割成的三角形个数与多边形的边数有什么关系 多边 形的内角和又有什么规律 １ . 一个四边形可以分割成( ) 个三角形 ,它的内角和是( ) 度 ２ . 当多边形的边数是 １１ 时, 画线段的条数是( ) 条,三角形的个数是( ) 个, 内角和是( ) ３ . 一个多边形的一个顶点到其他顶点可以画出 １０ 条线段,, 这个多边形是( ) 边形, 可以分割成 ( ) 个三角形内角和是( ) ４ . 一个多边形从一个顶点出发与其它顶点连线段后,可以把多边形分割成 １０ 个三角形,这个多边形是 ( ) 边形,一共画了( ) 条线,这个多边形的内角和是( ) ５ . 一个多边形的内角和是２１６０ 度,这个多边形是( ) 边形 ６ . 一个多边形的可以分割成 ８ 个三角形,这个多边形是( ) 边形,它的内角和是( ) 度 ７ . 下图是用型号相同的黑、白两种三角形瓷砖铺成的图形 (１) 仔细观察,你能发现图中铺瓷砖的规律吗 请用一个式子表示第 ｎ 个图形铺瓷砖的总块数 (２) 按图中的规律一直铺下去,那么第 ｎ 个图形中黑瓷砖的块数可以表示为(１ ＋２ ＋３ ＋ … ＋ｎ),请算出 第 ２０ 个图形中黑瓷砖的块数是多少 (３) 第 ｎ 个图形中白瓷砖的块数可以用什么式子表示 算出第 ５５ 个图形中共有多少块白瓷砖 解析 : (１) 根据题意得出图中前三个三角形瓷砖的块数分别是 ４ ＝２ ２ ,９ ＝３ ２ ,１６ ＝４ ２ , …则第 ｎ 个图形铺瓷砖 的总块数为( ｎ ＋１) ２ 块 答:第 ｎ 个图形铺瓷砖的总块数为( ｎ ＋１) ２ 块 (２) 第 ｎ 个图形中黑瓷砖的块数可以表示为(１ ＋２ ＋３ ＋ …＋ｎ), 当 ｎ ＝２０ 时,１ ＋２ ＋３ ＋ …＋２０ ＝２１０( 块), 答:第２０ 个图形中黑瓷砖的块数是２１０ 块 (３) 由上述推理可得:第 ｎ 个图形中白瓷砖的块数可以表示为:( ｎ ＋１) ２ －( １ ＋２ ＋３ ＋ … ＋ｎ) ＝ ( ｎ ＋１) ( ｎ ＋２) ÷ ２, 当 ｎ ＝５５ 时, ( ｎ ＋１) ( ｎ ＋２) ÷ ２ ＝ (５５ ＋１) (５５ ＋２) ÷ ２ ＝１５９６( 块) 答:第 ｎ 个图形中白瓷砖的块数可以用( ｎ ＋ １) ( ｎ ＋２) ÷ ２ 表示, 算出第 ５５ 个图形中共有 １５９６ 块白 瓷砖 基础训练 １ . 填空 (１) 一个五边形可以分割成( ) 个三角形,它的内角和是( ) 度 (２) 一个多边形的内角和是 ９００ 度,这个多边形是( ) 边形 ２ . 在下面的图形中寻找规律,并按规律在“ ”处填上合适的数 ３ . 一串图形,排列规律是□□△○□□△○…,第 ２９ 个图形是 ,在前面２９ 个图形中, □有 个 ４ . 根据所给图形的规律在方块里画图形. ５ . 有一串黑白相间的珠子按下图排列 : ● ○ ● ○ ○ ● ○ ○ ○ ● ○ ○ ○ ○ ●… … 第 ２０ 个珠子是( ) 颜色,第 ４５ 个珠子是( ) 颜色 ６ . 找出下列数列的排列规律,并填上合适的数 １ 、５ 、２５ 、１２５ 、( ) … … ７ . 找出下列数列的排列规律,并填上合适的数 １ 、４ 、７ 、１０ 、( ) 、１６ … … ８ . 找出下列数列的排列规律,并填上合适的数 １ 、１５ 、３ 、２０ 、５ 、( ) 、( ) 、… … 拓展提高 ９ . 摆正方形 用小棒摆正方形会有什么规律呢 摆 １ 个正方形需要 根小棒,摆 ２ 个一样的正方形最少需要 根小棒 … … 动手用小棒摆正方形,然后完成下面的表格 正方形个数 摆成的图形 小棒根数 １ ２ ３ ４ … … 10 从表中,你发现了什么 每多摆 1 个正方形就增加 3 根小棒 你能按照前面的方法找出摆正方形的规律吗 在小组内说一说 你能把这种规律用含有字母 n 的式子 表示出来吗 用得出的式子解答:摆20 个正方形需要多少根小棒 发散思维 10. 用同样规格的黑白两种颜色的正方形,按如图的方式拼图,请根据图中的信息完成下列问题 (1)图 ... ...
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