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课件网) 8.1.2 幂的乘方与积的乘方 第二课时 积的乘方 学习目标及重难点 1.理解并掌握幂的乘方法则;（重点） 2.掌握幂的乘方法则的推导过程并能灵活运用.（难点） 同底数幂的乘法 幂的乘方 运算性质 文字语言 (都是正整数) (都是正整数) 同底数幂相乘， 底数不变，指数相加. 幂的乘方， 底数不变，指数相乘. 如图，边长为的正方形面积为；将边长扩大倍后，新的正方形的面积为多少？ 记新正方形的面积为 乘方的意义 乘法交换律、结合律 积的乘方 积的乘方有什么运算规律呢？ 如何计算？ 思考：怎样计算 ？ (1) (3) . 探索1：积的乘方 (2) ； 观察计算过程，发现积的乘方有什么规律呢？ 思考：怎样计算 ？ (1) (3) . (2) ； 1.左边都是积的乘方； 2.结果中，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 猜想： = (是正整数) 你能验证刚刚的猜想吗？ 小组合作 1.独立思考，完成验证； 2.两人一组，交流思路，完善过程. 猜想：= (是正整数) 你能验证刚刚的猜想吗？ 一般地，如果 都是正整数，那么 猜想： (是正整数) 个 个 个 幂的运算性质3： (是正整数). 积的乘方等于各因式乘方的积. 归纳总结 三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质 怎样用公式表示 证明： 例1：计算： (1)； (2) . 解：(1) (2) . 注意： 1.每个因式都要乘方，不能漏掉任何一个因式，含系数； 2.系数应连同它的符号一起乘方，系数是1时不可忽略． 下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？ (1) ； (2) ； (3) ； (4) ( ) ( ) ( ) ( ) 随堂小练习 (1) (2)0.125 2019×(－8 2020)． 解：（1） 例2：用简便方法计算： (2)0.1252019×(－8 2020)＝－0.1252019×8 2020 ＝－0.125 2019×82019×8＝－(0.125×8)2019×8 ＝－12019×8 ＝－8. 公式逆用an·bn =(ab)n（n都是正整数）通常适用于底数互为倒数，或负倒数，或乘积为整数的形式 (1) (2)0.125 2019×(－8 2020)． 例2：用简便方法计算： 例3：球的体积公式是 (为球的半径). 已知地球半径约为 km，求地球的体积(π取3. 14). 解： ≈ = ≈ (km3) . 因而，地球的体积约为km3 . 1. 计算的结果为( ) A． B． C． D． D 习题1 习题2 2.(1)若,则= ; (2)若,则= . 3.一个正方体的棱长是 cm,用cm3(1≤<10，为正整数)的形式表示这个正方体的体积是 cm3. 习题3 4.计算: (1) ; (2) ; (3) 解:（1） （2）； （3） 习题4 5.如果,求的值. 解：, 习题5 拓展提升 1.若，求的值. 解： 因为 所以 2.已知，求. 解： 因为 所以 拓展提升 积的乘方 法则 对比 (ab)n=anbn (n是正整数) 积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 逆用：anbn=(ab)n(n是正整数） am · an =am+n (am)n =amn an·bn = (ab)n ( m，n都是正整数) ... ...
