【备战25年高考】 2024年新高考Ⅱ卷 数学真题 解题技巧 （1题2-4解） 真题01 复数真题解题技巧 （2024年新高考Ⅱ卷高考真题）已知，则（ ） A．0 B．1 C． D．2 本题考查复数的模的计算。对于复数, 其模的计算公式为, 属于简单题。 【解法一】 直接计算 【解法二】 几何意义法 【解法三】 类比向量模长法 1．（2025·安徽·模拟预测）已知复数，则（ ） A． B． C． D． 2．（2025·福建·模拟预测）若复数满足，则（ ） A． B． C．5 D．8 3．（2025·江苏泰州·模拟预测）已知是虚数单位，复数、在复平面内对应的点坐标分别为、，则为（ ） A． B． C． D． 真题02 常用逻辑用语真题解题技巧 （2024年新高考Ⅱ卷高考真题）已知命题p：，；命题q：，，则（ ） A．p和q都是真命题 B．和q都是真命题 C．p和都是真命题 D．和都是真命题 本题是关于命题真假判断的逻辑题，需要分别判断全称量词命题和 存在量词命题的真假，再根据命题的否定以及真假性的关系来确定选项。 【解法一】 反例验证法 【解法二】 数学意义及计算综合法 1．（2024·甘肃张掖·一模）已知命题；命题．则（ ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 2．（2024·陕西西安·模拟预测）已知命题，，命题，，则（ ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 3．（2024·重庆·模拟预测）已知命题，若是假命题，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 真题03 平面向量真题解题技巧 （2024年新高考Ⅱ卷高考真题）已知向量满足，且，则（ ） A． B． C． D．1 本题是一道关于向量运算的题目，已知向量的模长以及向量垂直的关系，要求出另一个向量的模长。主要考查向量的模长公式、向量垂直的性质以及向量的运算规则。 【解法一】 垂直关系展开 【解法二】 利用向量模长公式和向量垂直性质 1．（2025·广东·一模）已知向量满足，则（ ） A．2 B． C． D．3 2．（2025·黑龙江·模拟预测）若向量，满足，，，的夹角为，则（ ） A． B． C． D． 3．（2024·重庆·模拟预测）已知向量 满足 ，且 ，则 （ ） A．1 B．2 C．3 D．4 真题04 统计真题解题技巧 （2024年新高考Ⅱ卷高考真题）某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植一种新型水稻，得到各块稻田的亩产量（单位：kg）并整理如下表 亩产量 [900，950） [950，1000） [1000，1050） [1050，1100） [1100，1150） [1150，1200） 频数 6 12 18 30 24 10 根据表中数据，下列结论中正确的是（ ） A．100块稻田亩产量的中位数小于1050kg B．100块稻田中亩产量低于1100kg的稻田所占比例超过80% C．100块稻田亩产量的极差介于200kg至300kg之间 D．100块稻田亩产量的平均值介于900kg至1000kg之间 本题是关于统计数据的分析问题，给出了 100 块稻田亩产量的分组频数分布情况，要求判断各个选项关于亩产量的中位数、比例、极差、平均值等结论的正确性。 【解法一】 逐一选项计算法 【解法二】 平均值估算下限法 【解法三】 平均值估算上限法（略） 1．（2024·广西来宾·模拟预测）某校举行数学竞赛，现将100名参赛学生的成绩（单位：分）整理如下： 成绩 频数 5 25 30 20 10 10 根据表中数据，下列结论正确的是（ ） A．100名学生成绩的极差为60分 B．100名学生成绩的中位数大于70分 C．100名学生成绩的平均数大于60分 D．100名学生中成绩大于60分的人数所占比例超过 2．（2024·上海普陀·一模）某机构对2014年至2023年的中国新能源汽车的年销售量进行了统计，结果如图所示（单位：万辆），则下列结论中正确的是（ ） A．这十年中国新能源汽车年销售量的中位数为123 B．这十年中国新能源汽车年销售量的极差为721 C．这十年中国新能源汽车年销售量的第70百分位 ... ...
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