冀教版2024-2025学年五年级数学下册第三单元《长方体和正方体》(应用题十大题型)单元复习讲义(学生版+解析)

1、长方体棱长之和：（长+宽+高）×4 正方体棱长之和：棱长×12 2、长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 正方体表面积=棱长×棱长×6 3、并不是所有物体都有6个面： （1）6个面：长方体或正方体：油箱、罐头盒、纸箱等 （2）5个面：长方体或正方体：水池、鱼缸等 （3）4个面：长方体或正方体：通风管等 4、物体截成几段，增加一个截口就增加2个截面（增加面的个数=截口数×2） 【考点精讲1】张师傅要做一个长方体木箱，他已经做了四块宽都是3分米的木板，如下图。你知道剩下的两块木板的长、宽分别是多少分米吗？ 【答案】长：8分米；宽：5分米 【分析】长方体定义：由6个长方形（也可能两个相对的面是正方形）所围成的立体图形叫做长方体。 长方体特征：长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。 【详解】因为长方体相对面相等，所以剩下的两块木板的长是8分米，宽是5分米。 答：剩下的两块木板的长是8分米，宽是5分米。 【考点精讲2】把两个棱长为12分米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是多少平方分米？ 【答案】1440平方分米 【分析】由题意可知，拼成的长方体相邻的三条边的长分别是12分米、12分米、分米，根据，代入数据计算即可得解。 【详解】 （平方分米） 答：长方体的表面积是1440平方分米。 【考点精讲3】正方体展开图共有多少种形状？发挥你的想象力，画出正方体的展开图形状，看谁画的多。 【答案】11种；见详解 【分析】正方体展开图有“1－4－1”型；“2－3－1”型；“2－2－2”型；“3－3”型，据此化成图形即可。 【详解】正方体展开图有11种。 “1－4－1”型： “2－3－1”型： “2－2－2”型： “3－3”型： 【点睛】熟练掌握正方体展开图的特征是解答本题的关键。 【考点精讲4】．一个长方体的长是12厘米，宽是8厘米，高是5厘米，这个长方体的棱长总和是多少厘米？ 【答案】100厘米 【分析】根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据，即可解答。 【详解】（12＋8＋5）×4 ＝（20＋5）×4 ＝25×4 ＝100（厘米） 答：这个长方体棱长总和是100厘米。 【点睛】本题考查长方体棱长总和公式的应用，关键是熟记公式。 【考点精讲5】一个正方体的棱长总和是96厘米，它的每条棱长是多少厘米？ 【答案】8厘米 【分析】已知一个正方体的棱长总和是96厘米，根据正方体的棱长总和＝棱长×12，可知正方体的棱长＝棱长总和÷12，据此求出它的每条棱长。 【详解】96÷12＝8（厘米） 答：它的每条棱长是8厘米。 【考点精讲6】学校要粉刷教室，教室的长是9米，宽是6米，高是4米。扣除门窗和黑板的面积25.4平方米，粉刷的面积有多少平方米？ 【答案】148.6平方米 【分析】根据，先算出教室6个面的表面积，再减去地面、门窗和黑板的面积即可得解。 【详解】 （平方米） （平方米） （平方米） 答：粉刷的面积有148.6平方米。 【考点精讲7】一种汽车玩具包装盒如下图。玩具厂生产的汽车玩具在出厂前计划用一种长方体纸箱装这种汽车玩具盒，每箱装18盒。 （1）请你设计一种符合要求的包装箱。 （2）与同学议一议：谁设计的包装箱用料最少？最少是多少？ 【答案】（1）包装箱的长180厘米；宽12厘米；高12厘米（答案不唯一） （2）包装箱长20厘米、宽36厘米，高36厘米；最少5472平方厘米 【分析】 （1）如图，可以设计一种能放下2层汽车玩具盒的包装箱，包装箱的长＝汽车玩具盒的长×9，包装箱的宽＝汽车玩具盒的宽，包装箱的高＝汽车玩具盒的高×2，据此分析，答案不唯一。 （2）要想用料最少，尽可能的将玩具盒较大较多的面拼起来，如图、、三种拼法，根据长方体表面积＝（长×宽 ... ...