1.成正比例的量:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。 2.正比例的一般表达式:=k(一定)。 3.正比例的图象是经过点(0,0)的一条直线。 1.成反比例的量:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。 2.反比例的一般表达式:xy=k(一定)。 【考点精讲1】下列选项中，两种量成正比例关系的是（ ）。 A．正方形的边长与面积。 B．速度一定，路程与时间。 C．长方形的面积一定，长方形的长和宽。 D．一本书的页数一定，未读的页数与已读的页数。 【答案】B 【分析】判断两种相关联的量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果不是比值一定或比值不一定，就不成正比例；据此逐项分析后再进行选择。 【详解】A．正方形的面积÷边长＝边长（不一定），是比值不一定，所以正方形的面积和边长不成正比例； B．路程÷时间＝速度（一定），商一定，所以路程和时间成正比例； C．长方形的长×宽＝长方形的面积（一定），乘积一定，所以长方形的长和宽成反比例； D．书的总页数＝未读的页数＋已读的页数，未读的页数与已读的页数不成比例。 故答案为：B 【点睛】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，再做出判断。 【考点精讲2】铺地面积一定，每块方砖的（ ）和需要的方砖数量成反比例关系。 A．周长 B．体积 C．面积 【答案】C 【分析】两个相关联的量成反比例，这两个相关联的量的乘积一定，据此解答。 【详解】每块方砖的面积×数量＝铺地面积（一定），所以铺地面积一定，每块方砖的面积和需要的方砖的数量成反比例。 故答案为：C 【点睛】熟练掌握反比例意义以及应用是解答本题的关键。 【考点精讲3】弹簧挂上物体后会伸长，明明测得一弹簧的长度与所挂物体的质量有如下关系。 物体质量 0 1 2 3 4 5 弹簧长度 10 11 12 下面说法中错误的是（ ）。 A．物体的质量每增加，弹簧长度增加 B．弹簧原来长 C．挂一个质量为的物体，弹簧伸长 【答案】C 【分析】A.用弹簧长度增加的厘米数除以物体的质量增加的千克数，再判断即可； B．物体质量为0千克时，弹簧长度即为弹簧原来长度； C．用物体质量乘物体的质量每增加1kg弹簧伸长的长度即可。 【详解】A．（10.5－10）÷（1－0） ＝0.5÷1 ＝0.5（cm） 即物体的质量每增加，弹簧长度增加说法正确； B．物体质量为0千克时，弹簧长度为10cm，则弹簧原来长度为10cm，说法正确； C．10×0.5＝5（cm） 即挂一个质量为10kg的物体，弹簧伸长5cm，故原说法错误。 故答案为：C 【点睛】本题考查对图表的综合应用，解题的关键是通过对图表的分析，提炼出有用的数据，进行解题。 【考点精讲4】甲、乙是两个成反比例的量，当甲减少20%时，乙（ ）。 A．增加20% B．减少20% C．增加25% D．减少25% 【答案】C 【分析】甲和乙是两个成反比例的量，那么它们的乘积一定，即符合xy＝k（一定），当甲减少20%时，可知乙一定是增加了，又（1－20%）x＝x，由于k一定，所以这里的y得变为y，进而确定乙是增加了25%； 【详解】1－20%＝，1÷＝ （5－4）÷4＝25% 故答案为：C 【点睛】此题考查正反比例意义的运用，解题时要明确成正比例的两个量是比值一定，成反比例的两个量是乘积一定。 一、选择题 1．下面4个关系式中，x和y成反比例的是（ ）。 A．＝ B．＝2 C．x＋y＝3 D．x－y＝10 2．下列说法中，正确的个数是（ ）。 ①正方体的体积和它的棱长成正比例；②如果y＝4x（x≠0），那么y和x成正比例；③百米 ... ...
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