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课件网) 第3章 圆锥曲线 3.1.1 椭圆的标准方程 高教社数学拓展模块一（修订版）（上册） 目录ONTENTS C 情境导入 探索新知 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 情境导入 探索新知 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 中国国家大剧院是首都北京的地标性建筑之一，它位于人民大会堂的西侧．观察上图，国家大剧院及其倒影的轮廓线是什么图形？有什么特点？ 情境导入 探索新知 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 可以看出，图中的轮廓线是一条优美的封闭曲线，人们称之为椭圆．那么，如何画出一个椭圆呢？ 情境导入 探索新知 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 我们可以通过一个实验来完成． （1）准备一个画板、一条定长的细绳、两枚图钉和一支笔； （2）将绳子的两端固定在画板上的F1 和F2两点，并使绳长大于F1到F2的距离； （3）用笔尖将细绳拉紧，保持笔杆与画板垂直，笔尖在画板上慢慢移动，就画出一个椭圆，如视频所示． 情境导入 探索新知 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 一般地，把平面内与两个定点F1、F2的距离之和为常数(大于| F1F2|)的点的轨迹称为椭圆．这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点间的距离称为椭圆的焦距． 显然，笔尖（即点M）移动时，细绳的长度保持不变，即笔尖到两个定点F1 和F2的距离之和始终等于绳长（常数）． 情境导入 探索新知 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 1970年4月24日，我国发射的第一颗人造地球卫星“东方红一号”顺利升空,开创了中国航天史的新纪元，使我国成为全球第五个独立研制并发射人造地球卫星的国家．如图所示,它的预定运行轨道是以半径约为6371km的地球的中心F1为一个焦点的椭圆，近地点A 距离地球441km，远地点B距离地球2368km．那么，如何求出这颗卫星预定运行轨道的椭圆方程呢？ 我们知道，通过建立合适的平面直角坐标系，可以求出直线和圆的方程．那么，是否可以建立恰当的平面直角坐标系来求出椭圆的方程呢？ 情境导入 探索新知 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 设椭圆焦距为2c(c>0),则焦点F1 、F2的坐标分别为(-c,0)、(c,0) ． 容易看出，椭圆既是轴对称图形也是中心对称图形． 因此，以经过椭圆两焦点F1 、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y 轴，建立平面直角坐标系，如图所示． 情境导入 探索新知 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 又设椭圆上的点M与焦点的距离之和为2a (a>0)，即|MF1|+|MF2|=2a．设点M的坐标为 (x,y)，则有 + =2a ． 整理并移项得=2a- ， 两边平方得=4a -+ ， 整理得a -=， 两边再平方，整理得a4+c x = a x +a c + a y ， 移项并整理得 (a -c ) x +a y = a (a -c ) ． 由椭圆的定义可知，2a>2c>0，即a>c>0，所以a -c >0． 令a -c = b 得 (b>0)，则上式可化为并整理得 b x +a y = a b ． 两边同除以a b ，得 + =1 (a>b>0) ． 情境导入 探索新知 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 方程 + =1 (a>b>0)称为椭圆的标准方程，此时椭圆的焦点F1和F2在x轴上，焦点坐标分别为(-c,0)和(c,0)． 情境导入 探索新知 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 类似地，以经过椭圆两焦点F1、F2的直线为y轴，线段F1F2的垂直平分线为x 轴，建立平面直角坐标系，如图所示，可以求得椭圆的标准方程为 + =1 (a>b>0) ． 此时椭圆的焦点F1和F2的坐标分别为(0,-c)和(0,c). 情境导入 探索新知 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 焦点在x轴上 焦点在y轴上 标准方程 _____ _____ 图形 焦点坐标 F1(－c,0)，F2(c,0) F1(0，－c)，F2(0，c) 温馨提示 情境导入 探索新知 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 （2）由椭圆的定义知，|MF1|+|MF2|=2a，于是有 2a= ． 即a= ． 又因为c=2， ... ...
