3.2.1 双曲线的标准方程 课件(共23张PPT)-【中职专用】高二数学（高教版2023修订版拓展模块一上册）

(课件网) 第3章 圆锥曲线 3.2.1 双曲线的标准方程 高教社数学拓展模块一（修订版）（上册） 目录ONTENTS C 情境导入 探索新知 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 情境导入 探索新知 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 广州塔是目前世界上已经建成的最高的塔桅建筑，广州塔的两侧轮廓线是什么曲线？有什么特点？ 可以看出，广州塔两侧的轮廓线是关于塔中轴对称的两条曲线，它们分别从塔的腰部向上下两个方向延伸，人们称这样的曲线为双曲线． 那么，如何画出双曲线呢？ 情境导入 探索新知 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 我们通过一个实验来完成． （1）取一条拉链，把它拉开分成两条，将其中一条剪短．把长的一条的端点固定在点F1 处，短的一条的端点固定在点F2处； （2）将笔尖放在拉链锁扣M 处，随着拉链的拉开或闭合，笔尖 就画出一条曲线(图中右边的曲线)； （3）再把拉链短的一条的端点固定在点F1处，长的一条的端点固定在点F2处．类似地，笔尖可面出另一条曲线(图中左边的曲线)． 情境导入 探索新知 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 一般地，把平面内与两个定点F1 、 F2 的距离之差的绝对值为常数(小于| F1F2 | )的点的轨迹称为双曲线．这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点之间的距离称为双曲线的焦距． 拉链是不可伸缩的，笔尖(即点M )在移动过程中，与两个点F1 、 F2 的距离之差的绝对值始终保特不变． 情境导入 探索新知 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 我们利用椭圆的对称性建立了平面直角坐标系，并推导了椭圆的标准方程．对于双曲线，如何建立适当的坐标系求它的方程呢？ 情境导入 探索新知 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 以经过双曲线两焦点F1 、 F2的直线为x轴，以线段F1 F2的垂直平分线为y 轴，建立平面直角坐标系，如图所示． 情境导入 探索新知 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 设M(x，y)为双曲线上的任一点，双曲线的焦距为2c(c>0)，则焦点F1 、 F2的坐标分别为(-c，0)、(c，0) ． 又设双曲线上的点M与焦点F1 、 F2的距离之差的绝对值为2a(a>0)，即|M F1 |-|M F2 |=2a，则有|M F1 |-|M F2 |=±2a. 于是有- =±2a ． 移项得 =±2a ， 情境导入 探索新知 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 两边平方得= ± +4a 整理得 -a =， 两边再平方，整理得a4+c x = a x +a c + a y ， 由双曲线定义可知，2c>2a>0，即c>a>0，因此c -a >0． 令c -a = b 得 (b>0)，则上式可化为b x -a y = a b ． 两边同除以a b ，得 - =1 (a>0，b>0) ． 移项并整理得(c -a ) x -a y =a c -a ) ． 情境导入 探索新知 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 方程 - =1 (a>0，b>0)称为双曲线的标准方程，此时双曲线的焦点．在x轴上，焦点坐标分别为(-c，0)、(c，0) ． 情境导入 探索新知 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 如图，以过双曲线两焦点F1、F2的直线为y轴，线段F1F2的垂直平分线为x轴，建立平面直角坐标系．类似地，可以求得双曲线的标准方程为 - =1 (a>0，b>0) ． 此时双曲线的焦点F1和F2的坐标分别为(0，-c)、(0，c)． 情境导入 探索新知 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 例1.根据条件，求双曲线的标准方程． （1）焦点在x轴上，焦距为14，双曲线上的一点到两个焦点的距离之差为6； （2）焦点为F1(0，-6)和F2(0，6)，双曲线上一点M的坐标为(2，-5) ． 解：（1）因为2c=14，2a=6，即c=7，a=3，所以b =a -c =40 ． 由于双曲线的焦点在x 轴上，故双曲线的标准方程为 - =1． 情境导入 探索新知 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 例1.根据条件，求双曲线的标准方程． （1）焦点在x轴上，焦距为14，双曲线上的一点到两个焦 ... ...