3.3.1 抛物线的标准方程 课件(共19张PPT)-【中职专用】高二数学（高教版2023修订版拓展模块一上册）

(课件网) 第3章 圆锥曲线 3.3.1 抛物线的标准方程 高教社数学拓展模块一（修订版）（上册） 目录ONTENTS C 情境导入 探索新知 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 情境导入 探索新知 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 平南三桥位于广西壮族自治区，是2020 年建成的世界上最大的跨径拱桥，多项技术填补了世界拱桥空白，成为“中国桥梁”建造的新名片．观察下图，桥拱的轮廓线是什么图形？有什么特点？ 可以看出，拱桥的轮廓线是一条形如彩虹的曲线，人们称之为抛物线． 那么，如何画出抛物线呢？ 情境导入 探索新知 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 （2）取一条拉链，把它的一端固定在三角板的顶点C处，另一 端固定在画板上的点F处； （3）将笔尖(点 M)放在拉链锁扣处保持锁扣与C端的拉链部分始终在 CA 上，让三角板靠紧直尺并沿直尺边缘滑动，笔尖随之移动，就画出了一段曲线； （4）当直角三角板的边 AC 经过点下时，向下翻转三角板．保持锁扣与C端的拉链部分始终在 CA 上，让三角板靠紧直尺继续沿直尺边缘滑动，笔尖又画出一段曲线． （1）将一把直尺固定在画板上，再取一个直角三角板，紧靠直尺 的一边 l 放置： 情境导入 探索新知 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 一般地，把平面内与一个定点F和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点 F 称为抛物线的焦点，定直线 l 称为抛物线的准线． 显然，笔尖(即点M )始终保持到定点 F 的距离与到直尺边 l 的距离相等(|MF|=|MC|) ． 情境导入 探索新知 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 我们从椭圆和双曲线的定义出发，通过建立合适的平面直角坐标系，分别求出了椭圆和双曲线的方程．那么，如何从抛物线的定义出发，建立恰当的平面直角坐标系来求出抛物线的方程呢？ + =1 (a>b>0) - =1 (a>0，b>0) 情境导入 探索新知 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 取过焦点 F且垂直于准线l 的直线为x轴；记x轴与准线l 的交点为 E，以线段 EF的垂直平分线为y轴，如图所示．设焦点到准线的距离为 p(p>0)，即|EF|=p，则焦点F的坐标为 准线 l 的方程为x=- ． 情境导入 探索新知 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 设M(x，y)为抛物线上的任意一点，点M到l的距离为|MN|，则有 |MF|=|MN| ． 于是，可得 = ． 方程y =2px(p>0)称为抛物线的标准方程． 将上式两边平方得 = ． 展开并整理得 y =2px(p>0)． 情境导入 探索新知 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 类似地，通过建立不同的平面直角坐标系，可以得到抛物线其他三种形式的标准方程：y =-2px， x =2py， x =-2py．它们的焦点坐标、准线方程及图形归纳见表： 情境导入 探索新知 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 例1.根据条件，求抛物线的标准方程． （1）焦点为F(0，-3)； （2）准线方程为x=1； （3）焦点在y轴的正半轴上，并且p=3． 解 （1）由于焦点在y轴的负半轴上，故抛物线有形如x =-2py的标准方程．因为=-3，所以p=6，从而抛物线的标准方程为x =-12y； （2）由准线方程为x=1可知，焦点在x轴的负半轴上，故抛物线有形如y =-2px的标准方程. 因为 =1，所以p=2，从而抛物线的标准方程为y =-4x； 情境导入 探索新知 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 例1.根据条件，求抛物线的标准方程． （1）焦点为F(0，-3)； （2）准线方程为x=1； （3）焦点在y轴的正半轴上，并且p=3． （3）由于焦点在y轴的正半轴上，故抛物线有形如x =2py的标准方程．因为p=3，所以抛物线的标准方程为x =6y． 情境导入 探索新知 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 例2. 求下列抛物线的交点坐标和准线方程． （1）y =8x；（2）x +4y=0． 解 （1）由抛物线标准 ... ...